6.16.1平方根第三平方根第三课时课时课时课时 旧知回顾旧知回顾 （1 1）. .什么是算术平方根什么是算术平方根? ?怎样表示怎样表示? ? 如果一个正数如果一个正数 x x 的平方等于的平方等于 a a , ,那么这个正数那么这个正数 x x 叫做叫做 a a 的算术平方根的算术平方根. . a a 的算术平方根表示为的算术平方根表示为: : 一个正数的算术平方根有一个正数的算术平方根有1 1个个 0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0. 负数没有算术平方根负数没有算术平方根. . (2)256的算术平方根是 ，5的算 术平方根是 . (3)下列各式有意义的条件是什么？ 16 (4) 一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积 是多少平方米？ 已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边 长. 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 9 3 x=3或 x= -3 如果一个数的平方等于9，那么这 个数是多少？ 329(3)29 平方等于9的数是3或3. 3或3可 以简单记 作：3. x 4936161x2 填表. 1467 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫 做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ， 那么x 叫做a的平方根 例如：3和-3是 9的平方根， 简记为3是9的平方根 定义 一、思考类比，归纳概念 3表示3和3 两个数. 判断下列说法是否正确： (1)0的平方根是0； (2)1的平方根是1； (3)-1的平方根是-1； (4)0.01是0.1的一个平方根. 练习 一、思考类比，归纳概念 二、定义运算，举例示范 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 定义 两图中的运算有什么关系呢？ 填空： 平方开平方 例1 求下列各数的平方根： 解：(1)因为(10)2=100， 所以100的平方根是10 即 二、定义运算，举例示范 (1) (2) (3) (4) (5) X X 平方根与算术平方根的联系：平方根与算术平方根的联系： （1 1）具有包含关系具有包含关系: :平方根包含算术平方根，算术平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种平方根是平方根的一种 ; ; （2 2）存在条件相同存在条件相同: :只非负数才有只非负数才有平方根和算术平方根平方根和算术平方根 ; ; （3 3）0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0.0. 平方根平方根与算术平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的区别：平方根与算术平方根的区别： （1 1）定义不同：定义不同：如如果一个数果一个数 x x 的的平方等于平方等于 a a ，那么这个，那么这个 数数 x x 叫做叫做 a a的平方根，如果的平方根，如果一个一个正数正数 x x 的平方等于的平方等于 a a, , 即即 x x 2 2 = = a a, , 那么这那么这个正数个正数 x x 叫做叫做 a a 的算术平方根的算术平方根. . （2 2）个数不同：个数不同：一个正数一个正数有两个有两个平方根，而一个正平方根，而一个正 数的算术平方根数的算术平方根只有一个只有一个 ; ; （3 3）表示方法不同表示方法不同：正数：正数 a a 的算术平方根表示为的算术平方根表示为 ， 而正数而正数 a a 的平方根表示为的平方根表示为 . . （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数； （2）0的平方根就是0 ； （3）负数没有平方根 平方根的性质: 被开方数的取值范围： 只有a0时有意义，a0时无意义. 课堂小结课堂小结 课后作业 教科书47页 习题 6.1第7、8、9题