我们来看下面的问题 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系? 这两个问题实 际是同一个问 题 一次函数与一元一次不等式 1.解不等式：5x+63x+10 由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b 0或ax+b0(a,b为 常数，a0)的形式，所以解一元 一次不等式可以看作：当一次函 数值大于或小于0时，求自变量 相应的取值范围 一次函数与一元一次不等式 观察函数 的图像。可以看出 当x_时，直线上的点全在x轴 的上方。 y=2x-4 即：x2时 y=2x-4 0 由此可知：通过函 数图像可以求不等 式的解集 画出函数y=2x-4 的图象 y=2x-4 2 - 4 x y 0 2 一次函数与一元一次不等式 任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b 0或ax+b0(a,b为常数，a0) 的形式。 解一元一次不等式可以： 从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b 的值大于或小于0时相应的自变量的取值 范围； 从形的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合。 y x -2 y=3x+6 O 1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪 些不等式解集？并直接写出相应不等式的 解集？ x y=-x+3 O3 y 2 -6 x y 0 用画函数图象的方法解不等式： 不等式化为 3x-6 0 画出函数y=3x-6的图像 这时 y=3x-6 0 此不等式的解集为x 2 y=3x-6 5x+42x+10 解法一： 由图像可以看出： 当 x2 时这条直线上 的点在x轴的下方， 解法二： 把 5x+42x+10 看做两个 一次函数y=5x+4和y=2x+10, 画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 它们的交点的横坐标为2. 当x 2时直线y=5x+4 上的 点都在直线y=2x+10的下方. x 2 x y 0 14 4 由图像可知 即5x+42x+10 此不等式的解集为 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 x y 0 14 4 两种解不等式的方法都是把 不等式转化为比较直线上点 的位置的高低 2 -6 x y 0 y=3x-6 求ax+b0（a0）的解 x为何值时 ，y=ax+b的值大于0 ？ 确定直线y=ax+b在x轴上方的图 象所对应的x的值 从形的角度看： 从数的角度看: 求ax+b0（a0）的解 1 1 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ （1）y= -7（2）y2 x y 0 -5 -7 8 8 3 解：（1）画直线 y=3x+8 由图象可知 y=-7 时对应的 x=-5 当x=-5时， y=-7 y=3x+8 随堂练习 1 1 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ （1）y= -7（2）y2 x y 0 -5 15 解法二： 画直线 y=3x+15，由图象可知 当x=-5时， 3x+15 =0 y=3x+15 要使y= -7， 即3x+8 = -7，变为3x+15 =0 当x=-5时， y=-7 随堂练习 1 1 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ x y 0 -2 2 8 8 3 解：（2）画直线 y=3x+8 由图象可知 y2 时对应的 x-2 当x-2时， y2 y=3x+8 （2）y2 （1）y= -7 随堂练习 1 1 1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ x y 0 -2 6 解法二： 画直线 y=3x+6， 由图象可知 当x-2时， 3x+6 0 y=3x+6 要使y2， 即3x+8 2 ，变为3x+60 当x-2 时， y2 （2）y2 （1）y= -7 2 -6 x y 0 原方程化为 3x-6 =0 画出函数y=3x-6的图像 此方程的解为 x =2 y=3x-6 解： 由图像可以看出： 当 x=2 时， y=0. 2. 利用函数图象解出x ：（1）5x-1=2x+5（2）6x-43x+2 即 x=2 时， 3x-6 =0. 2 -6 x y 0 不等式化为 3x-6 0 画出函数y=3x-6的图像 这时 y=3x-6 0 此不等式的解集为x 2 y=3x-6 解： 由图像可以看出： 当 x2 时这条直线上 的点在x轴的下方， 2. 利用函数图象解出x ： （2）6x-43x+2 3、如图，利用y=2.5x+5 的图象， （1）求出2.5x+5=0 的解； （2）求出2.5x+50 的解集； （3）求出2.5x+50的解集； （4）你能求出2.5x+53的解集吗？ （5）你还能求出哪些不等式的解集呢？ y x 2 5 0 1.若y1=x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1y2？ 2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每 秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象， 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 随堂练习 2 2 1、某单位准备和一个体车主或一国营出 租车公司中的一家签订月租车合同，设汽 车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元， 国营出租车公司收费为y2元，观察下列图 象可知(如图1-5-2)，当x_时，选 用个体车较合算 基础练习，提高能力 （4，0） x4 x6 4x6 y=2 y=-1 1、如图是函数 的图象，则不等式 的解集是_ 0 -1 2 x y 问：若，则解集是 问：若，则解是 试一试 ： 0 -1 2 x y 问题2： 已知函数 的图象与直线 交与点则不等式 的解集为_ A,B两个商场平时以同样的价格出 售同样的产品，在中秋节期间让利 酬宾。 A商场所有商品8折销售， B商场消费超过200元后，可以在 这家商场7折购物。试问如何选择 商场购物更经济？ 回顾 小结 通过这节课的学习，你有什么收获 ？ 用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数、一元一次不等式之间的联系