待定系数法 东莞济川中学 曾彩香 1、学会用待定系数法确定 一次函数解析式. 学习目标 2、具体感知数形结合思想 在一次函数中的应用. 3、利用一次函数知识解决 相关实际问题. 一.旧知识回顾 1,填空题: （1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象 上则k= （2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时 y=6则k= （3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则 b= -1 3 -7 例题展示 例解方程组： 解:由，得7- 把代入，得（7-）+17 解得，y =2 把y =2代入，得x =725 原方程组的解是: 解: 由式- 式得 2x=10 解得 x=5 把x=5代入式得 y =2 原方程组的解是: 例4(待定系数法) 已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), 求这个一次函数的解析式. y x 0 (3,5) (-4,-9) 3 5 -4 -9 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5 分别代入上式得 -4k+b=-9 y x 0 (3,5) (-4,-9) 3 5 -4 -9 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5 分别代入上式得 -4k+b=-9 解得 b=-1 k= 2 一次函数的解析式为 y=2x-1 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5 分别代入上式得 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 一次函数的解析式为 y=2x-1 设 代 解 写 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 把 x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5 分别代入上式得 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 一次函数的解析式为y=2x-1 先设出函数解析式,再根据条件确定 解析式中未知的系数,从而具体写出这个 式子的方法,叫做待定系数法. 解题的四个步骤: 第一步：设，设出函数的一般形式。( 称一次函数的通式) 第二步：代，代入解析式得出方程或方程 组。 第三步：求，通过列方程或方程组求出 待定系数k,b的值。 第四步：写，写出该函数的解析式。 3练习： （1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（- 1，2）。求这个函数的解析式。 （2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当 x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时 ,y的值。 （3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的 解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线 的图象，能否求出它的解析式？ 如： 1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。 解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得 K+b=-1 -k+b=2 解得 : K= b= 一次函数的解析式为:y= x (2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得 K+b=3 -k+b=7 解得: K=-2 b=5 一次函数的解析式为:y=-2x+5 当x=3时 y=-2*3+5=-1 所以的值y=-1 (3),解:由题意已知一次函数的图象 经过点（2，0）和点（0，-3） 设这个一次函数的解析为:y=kx+b 把x=2,y=0；x=0,y=-3,分别代入上式得 2k+b=0 b=-3 解得: K= b=-3 一次函数的解析式为:y= x-3 例2:已知弹簧长度y（厘米）在一定限 度内所挂重物质量x（千克）的一次函 数，现已测得不挂重物时弹簧的长度 是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹 簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数 的解析时。 解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,得 b=6 4k+b=7.2 解这个方程组,得 b=6 k=0.3 所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6 (1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线 y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) (3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上 ，则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 (4)一次函数的图象如图所示， 则k、b的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 1 1X Y 1、选择题 (1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)， 则这个一次函数是( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这 点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) (3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条 直线上，则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 C (4)一次函数的图象如图所示， 则k、b的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 1 1X Y A D D 尝试练习 1. 已知一次函数 ，当 时, 的值为4, 求的值. 2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值. 3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值. 4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ). 5.已知函数y=kx+b的图象与另一个一次 函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A ，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数 y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这 个函数的解析式. 必要 ：试卷一张 回顾与小结 本节课里你学到了什么？ (1)会用待定系数法求函数的解析式. (2)一次函数图象的性质及其应用