截平面：切割立体的平面； 截交线：截平面与立体表面的交线； 截平面 截交线 切割体 截交线 截断面 概述 截断面：由截交线围成的平面。 截交线的特性：共有性、封闭性 此问题归结为平面截切立体的问题： 掌握体的截交线的特性及其投影的求法 可见性的判别 学习要点 3.3 平面与形体表面相交 1 一 截交体 截平面切割形体后,不移去 任何部分。 截平面：切割立体的平面； 截交线：截平面与立体表面的交线； 截平面 截交线 概述: 此问题为平面截切立体的问题 截交体 3.3 平面与形体表面相交 3.3.1 平面与平面立体相交 2 截交线为封闭的平面折线平面多边形。 其各条边棱面（或底面）与截平面的交线； 其各顶点棱线（或底边）与截平面的交点。 求解方法： 交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点， 再将同一棱面上的交点两两相连。 交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。 连线的原则：只有当两个交点位于同一个棱面且在 同一个截交面上时，才将两点相连，成为截交线。 3.3 平面与形体表面相交 3 可见性的判别：由于截交体没有移去任何一部分，因此 截交线的可见性，只与棱面的可见性有关（注意与 切割体的区别），棱面可见，截交线就可见。 作图的步骤：1.求交点 2.连接交点,成为截交线 3.判断截交线的可见性 4.判断各棱线的可见性. 3.3 平面与形体表面相交 4 【例1】求截平面P与三棱柱的截交线。 V P 1 2 33 1 2 1 3 2 5 PH s a bc a b cs PV s s a bc a c b 注意：同一棱面上的两点才能连接。 【例2】求截平面P与三棱锥的截交线。 1 2 3 1 2 3 2 3 1 4 1 2 3 4 6 二 切割体 截平面切割形体后, 移去其中的一部分 。 切割面 切割体 A C B 切割线 连线的原则:只有当两个交点位于 同一个棱面且在同一个切割面上时 ,或两相交点同时位于两个切割面 上时,才将两点相连,成为切割线. 可见性的判别：可见棱面上的截交线必 可见，不可见棱面上的截交线，要根据 移去的部分，做具体的分析。 其余的性质与作图的方法与截交体相同 。 7 PV 注意：可见性的判别和各点的连接 【例3】求截平面P与四棱柱的截交线。 1 4 34 25 1 3 5 43 1 2 52 8 1 23 4 5 6 7 8 6“ 5“ 例4 已知棱柱切割体的两投影，求H面投影。 步骤： 1、根据“三等关系”作出原形体的投影。 2、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。 3、修正棱线的投影。 1“2“ 3“ 4“ 8“7“ 78 6543 12 9 例5 求作五棱柱切割体的H、W面投影。 1 2 3 4 5 1 4 5 2 3 3“ 2“ 1“4“ 5“ 10 例6 已知切割体的V面投影，完成其H、W面投影。 注意： 同一棱 面上的两 点相连接 s s s“ a b c abc b“ a“ c“ 4 3 6 1 2 5 2“ 34 2 1 6 5 1“ 3“5“6“ 4“ 11 例7 已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。 1 y 2 y 1 y 2 y 1 2(3) 4(5) 6 6“ 4“5“ 3“ 1“ 2“ 1 3 2 5 4 6 12 作业：3-17 3-18 3-20 3-22 3-27 选做：3-24 3-28 13