5.3.2 命题、定理、证明 （四黄中学 彭恩宝） 人教版七年级数学下册第五章 学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么 的形式） （2）知道什么是真命题和假命题 (3）理解什么是定理和证明 （4）知道如何判断一个命题的真假 学习重点： 对命题结构的认识理解证明要步步有据 课件说明 二、自学基础：（看书20页-22页 ） 1、对一件事情_的语句，叫做 命题。 2、命题由_和_组成。_是已 知事项， _是由已知事项推出的事项。 3、命题常可以写成_的形式。 “_”后接的部分是题设，“_”后面 接的部分是结论。 4、 _叫真命题， _叫假命题。 判断一件事情的语句 题设结论题设 结论 “如果那么” 如果 正确的命题 错误的命题 注意：若是假命题，只要举出一个反例。 那么 a b 你认为线段a与线段b哪个比较长？ 线段a比线段b长。 线段a没有线段b长。 线段a与线段b一样长。 （1）鸟是动物. （2）动物是鸟. （3）画一个角等于已知角. （4）两直线平行，同位角相等. （5） 是等边三角形吗？ （6）难道鸟不是动物吗？ 作出了判断 作出了判断 没有作判断 作出了判断 作出了判断 没有作判断 下面语句是判断事情的语句吗？ 问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 命题的概念 下列语句是命题吗？ 熊猫没有翅膀. 大象是红色的 同位角相等. 连接A、B两点. 你多大了？ 句子 能判断一件事情. 是命题 句子 不能判断一件事情. 不是命题 请你吃饭。 问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你吃饭了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ） 什么是命题？什么是命题？ 判断一件事情的语句，叫做命题. 你能举一些命 题的例子吗？ 什么是命题？什么是命题？ 判断一件事情的语句，叫做命题. 你能举一些不是 命题的例子吗？ A B C E F H G D K J I （二）二）、下图表示某地的一个灌溉系统、下图表示某地的一个灌溉系统. . 所有 K E、F C、E、F、G 如果A处水流被污染，那么 的水流便被污染。 如果B处水流被污染，那么 的水流便被污染。 如果D处水流被污染，那么 的水流便被污染。 如果C处水流被污染，那么 的水流便被污染。 根据上图，你还能说出其他的命题吗？根据上图，你还能说出其他的命题吗？ 问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式 （5）两点之间，线段最短 命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。 题设结论 数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ 如果ab，bc，那么a=c . 题设是： 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 结论是： 题设是： 结论是： 两个角是邻补角 这两个角互补 ab，bc a=c 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是： 对顶角相等 结论是： 题设是： 结论是： 同位角相等. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 两个角是对顶角 这两个角相等 两个角是同位角 这两个角相等 问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果，那么”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）同角的补角相等. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等 问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题 命题的真假 真命题题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命题题：如果题设成立时，不能保证结论 一定成立， 这样的命题叫做假命题 5）若A=B，则2A = 2B（ ） 9）同旁内角互补（ ） 4）两点可以确定一条直线（ ） 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 2）一个角的补角大于这个角（ ） 2：判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用“ 表示。 7）两点之间线段最短（ ） 3）相等的两个角是对顶角（ ） 8）同角的余角相等（ ） 6）锐角和钝角互为补角（ ） 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； （5）两点确定一条直线 有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 这样的真命题叫做真命题叫做公理。公理。 有些命题的正确性是经过推理证实的， 这样的真命题叫做真命题叫做定理（theorem） 。 经过两点有且只有一条直线 。 2、线段公理： 连接两点的所有连线中，线段最短 。 1、直线公理： 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行。 如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。 问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条 （1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ 命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设： 结论： 在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条； 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条 （4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和 结论吗？ 命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：bc， ab 求证：ac （5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：bc，ab 求证：ac 证明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换换） 1=90 （垂直的定义义） ac（垂直的定义义） 如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这 条直线也和另一条垂直。 已知 ：ABCD，EFAB 求证 ： EFCD 证明： ABCD （已知） 1=2 （两直线平行,同位角相等） EFAB （已知） 1=90（垂直定义） 2=90（等量代换） EFCD （垂直定义） 展示风采： AB CD 1 2 F E 问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假 命题2 相等的角是对顶角 （1）判断这个命题的真假 （2）这个命题题设 和结论分别是什么？ 题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对顶 角 （3）你能举出反例吗？ 问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假 命题2 相等的角是对顶角 练习1 填空 已知：如图1，1=2，3=4， 求证：EGFH 证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）； AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ） 3=4（已知）； BEF4=CFE3 即GEF=HFE （ ） EGFH （ ） 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平 两直线平行，内错角相等 等式性质 内错角相等，两直线平行 课堂小结 1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。 3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推 理的方法证明（公理和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不 成立就可以了，这种方法称为举反例。 （1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“ 如果，那么”的形式。 （2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假 命题。 祝同学们 学习进步! 再见再见! !