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二次根式与算数平方根 山阴五中教师 白亚婧 什么是一个数的算术平方根?如何表示? 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 回忆回忆 什么叫做一个数的平方根?如何表示? 一般地,若一个数的平方等于a,则 这个数就叫做a的平方根。 用 (a0)表示。 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 1、如果 ,那么 ; 2、如果 ,那么 ; 3、如果 , 那么 。 2 1.如图所示的值表示正方形的 面积,则正方形的边长是 b-3 2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池, 它的半径为 m( 取3.14); 3、关系式中 ,用含有h的式子 表示t,则t为 。 这些代数式表示一些正数的算术平方根 有哪些共同特点? 被开方数 二次根号 新授: 读作“根号 ” 归纳: 二次根式的定义 一般地,代数式形如 ( ) 的 式子做叫二次根式。 形如 的式子叫做二次根式. a叫被开方数 定义包含三个内容: 1.必需含有二次根号 “ ”. 2.被开方数a0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. 特别说明 二次根式比算术平方根内涵更丰富 二次根式虽然建立在算术平方根上,但它比算 术平方根的含义更丰富对于二次根式a来说 ,它表示的意义仍然是非负数a的算术平方根 用二次根式的形式表示一个非负数的算术平 方根具有形式简洁、含义深刻等优点,通过二 次根式探索、表达算术平方根的性质更是如鱼 得水、简便之极 二次根式一定带有根号,而算术平方根不一 定带根号 依据二次根式的定义,二次根式显然带有 根号,而一个正数的算术平方根不一定带有 根号如4的算术平方根是2,2的算术平方 根是 二次根式都可看作是算术平方根,用根号表 示的算术平方根也都是二次根式 任何一个二次根式都表示某个非负数的算 术平方根,而只有用根号表示的算术平方根 才是二次根式
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