八年级数学下 新课标人 第十九章 一次函数 学习新知检测反馈 19.2.2 一次函数（第1课 时） 想一想 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果 是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征? (1)有人发现,在2025 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温 度t()有关,即c的值约是t的7倍与35的差. (2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为 单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值. c=7t-35(20t25). G=h-105. (3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22 元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取). y=0.1x+22. (4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少 x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化. y=-5x+50(0x10). 想一想： (1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点? (2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什 么函数?与正比例函数有何关系? 2011年开始运营的京沪高速铁路 全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h. (1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约 需 小时.(结果保留一位小数) 学 习 新 知 4.4 (2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是 运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是: .(注意:实际问题要给出自变量的范围) (3)由(2)中的关系式求出当t=2.5时,y= ;当 y=1200时,t= .(保留一位小数) y=1318-300t 568 0.4 (4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始 发站1100 km的南京南站? 想一想： 以上函数解析式有什么共同特点? 没有经过 一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫 做一次函数. 思考: k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时, y=kx+b是什么函数? 当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数. 例：(补充) 下列函数中是一次函数的有哪 些?并说出 k 和b的值. 解:是一次函数的有(1),其中k= - ,b=0;有(4),其 中k=2.5,b=-0.3;有(6),其中k= ,b= - . 小结 (1)一次函数成立的条件: 自变量的指数为1； 一次项系数k0. (2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数 一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函 数.一次函数y=kx+b中,当b=0时,一次函数就变成 了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函 数. 例：(补充)已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比 例.(1)试说明y是x的一次函数; 解:设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a), 得y=kx+ka-b. 根据一次函数的概念可知y是x的一次函数. (2)若x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的函数关系式. 解：设y与x的函数解析式为y=mx+n. 把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得: 解得 则y=3x-4. 小结 判断一次函数,利用一次函数的定义 判断即可. 通常是利用待定系数法求一次 函数的解析式. 例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2- 4, (1)当k满足什么条件时,它是正比例函数? 解析根据正比例函数的定义可 知:k2-4=0且k+20确定k的值. 解:当k2-4=0且k+20时,即k=2时, 它是正比例函数. (2)当k满足什么条件时,它是一次函数? 解析根据一次函数的定义可 知:k+20确定k的值即可. 解：当k+20,即k-2时,它是一次函数. 小结 注意一次函数的定义,并且正确理解 它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b 中必须满足的条件是k0.当b=0时,一次函 数也为正比例函数. 课堂小结 1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k0)的 函数,叫做一次函数. 2.一次函数解析式y=kx+b(k0)的条件k0千万 不能忽略,如果k=0,y=b就不是一次函数了. 3.正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数 不一定是正比例函数. 检测反馈 1.下列说法中不正确的是 ( ) A.正比例函数一定是一次函数 B.一次函数不一定是正比例函数 C.不是一次函数就不是正比例函数 D.正比例函数不是一次函数 解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决 本题即可.故选D. D 2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形 式是 ;这时k= ,b= ; 当x=-2时,y= ,当y=0时,x= . 解析:利用一次函数的概念即可确定k,b的值, 把x=-2代入解析式即可求出y的值,把 y=0代入解析式即可求出x的值. 3.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n中,m,n应满 足的条件分别是 . m2,n=2 解析:根据一次函数的概念,可知m-20,n- 1=1, 求出m,n符合的条件即可.故填m2,n=2. 4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n取何值时,y是x的一次函数? (2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数? 解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=1. 又m+10,即m-1,当m=1,n为任意实数时,这个函数 是一次函数. 解析:一次函数y=kx+b的解析式中k0,自变量的次数 为1,常数项b可以为任意实数;正比例函数的解析式 中,比例系数k是常数,k0,自变量的次数为1. 解: (2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解 得m=1,n=-4,又m+10,即m-1,当m=1,n= - 4时, 这个函数是正比例函数.