第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 R八年级数学下册 新课导入新课导入 两个变量x，y成正比例 ，且比例系数是k(k0)，你 能写出y与x的关系式吗？ 学习目标学习目标 (1)知道什么样的函数是正比例函数，能根 据正比例函数的定义确定字母系数的值. (2)会画正比例函数的图象，知道正比例函 数的图象是过原点的一条直线. (3)熟记正比例函数的性质，并能运用正比 例函数的性质解题. 学习重、难点学习重、难点 重点：重点：正比例函数的意义和图象. 难点：难点：正比例函数的图象和性质. 推进新课推进新课 正比例函数的概念正比例函数的概念知识点知识点 1 1 下面问题中的变量可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？ l=2r m=7.8V (1)圆的周长l随半径r的变化而变化； (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体 积变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本 摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变 化； h=0.5n T=-2t (4)冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2， 物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化. 分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数 解析式有哪些共同特征？ 发现 发现：它们都是 的形式.常数与自变量的乘积 一般地，形如 (k是常数，k0)的函数，叫 做_函数，其中k叫做_. y=kx 正比例比例系数 一般地，形如 (k是常数，k0)的函数， 叫做_函数，其中k叫做_. y=kx 正比例比例系数 你认为定义中容易忽视的是什么？ 例1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下 问题： 解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到 终点站上海虹桥站，需要的时间大约为： (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到 终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小 数点后一位)？ 13183004.4 (h) (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运 行时间 t(单位：k )之间有何数量关系？ y=300t(0t4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后， 是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 3002.5=750 (km) 所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后 ，还没经过南京南站. 因为7501100， 练练习习 1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ (1)y=-0.1x(2)y= x (3)y=2x2(4)y2=4x (1)(2) 2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系 ，并指出哪些是正比例函数. (1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm； y=4x正比例函数 (2) 某人一年内的月平均收入为x元，他这 年(12个月)的总收入y元； (3) 一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm， 高为xcm，体积为ycm3. y=12x y=3x 正比例函数 正比例函数 误误误误 区区 诊诊诊诊 断断 错解：错解：2正解：正解：-2 误误误误区区 一一 判断正比例函数时未考虑全面判断正比例函数时未考虑全面 当m= 时，函数y=xm -3-6m-12是正比例函数. 2 函数y=xm -3-6m-12是 正比例函数 2 m2-3=1， -6m-12=0 ， 解得m=-2 函数y=xm -3-6m-12是 正比例函数 2 m2-3=1，m=2 错因分析错因分析：解题时忽略条件-6m-12=0. 若一个函数是正比例函数，则它一定是 y=kx(k是常数，k0)的形式. 你还记得函数图象的画法 吗？我们能不能用同样的方法 画出正比例函数的图象. 思考