音乐能激发或抚慰情怀，绘画使 人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲 学使人获得智慧，科学可改善物质 生活，但数学能给予以上的一切。 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1.了解方程和一元一次方程的概念。 2.能从实际问题中找等量关系，列方程。 等式 方程 我回顾，我思考我回顾，我思考 1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6 1、象这种用等号“=”来表 示相等关系的式子，叫 。 2、象这样含有未知数的等 式叫做 。 判断方程的两个关键要素： 有未知数 是等式 请大家观察左 边的这些式子， 看看它们有什么 共同的特征？ 3、判断下列各式哪些是方程？ 我回顾，我思考 5x+3y-6x=37( ) 4x-7( ) 5x 3 ( ) 6x+x-2=0 ( ) 1+2=3 ( ) ( ) 思考 算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其 中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比 较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问 题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解 决问题就比较方便. 所以,从算术到方程是数学的进步 . 小试牛刀小试牛刀 （1 1）用一根长）用一根长24cm24cm的铁丝围成的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多一个正方形，正方形的边长是多 少少cm?cm? 列方程，列方程， 4x=24 解解: :如设正方形的边长为如设正方形的边长为 x x cm cm， 一显身手：一显身手： 解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时 ， 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘x）小时，根据题意得 1700 150x = 2450 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？ 已用的时间还可用时间150x小时规定的检测时间2450小时 相等关系: 我探究我发现我探究我发现 某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%52%，比，比 男生多男生多8080人，这个学校有多少学生人，这个学校有多少学生 ？ 4x=24， 1700+150x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 等号两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数都是1； 都是方程。 下面的三个方程 ： 有什么共同点？ 一元一次方程：只含有一个未知数(元),未知 数的次数都是1，等号两边都是整式，这样 的方程叫一元一次方程。 我探究，我发现我探究，我发现 练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ 9x=2 ( ) x+2y=0 ( ) x2-1=0 ( ) x=0 ( ) ( ) ax=b(a、b是常数) 小试身手 注意：一元一次方程中，只含有一个 未知数，且未知数的次数都是1，等号 两边都是整式。 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并 指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元 ，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了 多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm ，面积是40 cm2，求上底 （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯 ，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价 各是多少元？ 我来试试 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周， （2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支， 是一元一次方程 是一元一次方程 我来试试 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积 是40 cm2，求上底 （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 解：（3）设上底为x cm， . （4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元， . 是一元一次方程 是一元一次方程 我来试试 总结反思：总结反思： 1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程 2.找:寻找实际问题中的相等关系 关键 列出一元一次方程的一般步骤: 思考 想一想:使得方程4x=24成立的x的值为 多少？ 当x=6时，方程4x=24成立 。 (2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少 ？ 当x=2时，方程5x+2=12成立。 方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解. x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80 的解? 实践练习 解:当x=1000时 方程的左边=0.521000-(1-0.52)1000 =520-480=40 方程的左边右边，所以x=1000不是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解。 当x=2000时 方程的左边=0.522000-(1-0.52)2000 =1040-960=80 方程的左边=右边，所以x=2000是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解。 1、x=1是下列哪个方程的解? . A、 1-x =2 B、 2x-1=4-3x C、 3-（x-1）=4 D、 x-4=5x-2 B 2、检验x=3和x=1是否是方程x+1=2(x-1) 的解. 我掌握，我巩固我掌握，我巩固 一种方法列方程解决实际问题的方法； 三个概念方程、一元一次方程、方程 的解； 1、通过本节的学习你有什么收获？ 2、在这部分学习中，你还有什么困难？ 当堂检测 课本80页练习题 （ 4个） 作作 业业 教材第教材第8383页的习题页的习题3.13.1的的1 1、2 2、3 3、5 5 、6 6、7 7、8 8、9 9、1010、1111