3.1 平 方 根 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？ 回顾回顾 ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（2）2的平方根是2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是49. ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） 2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？ （m0） 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： 即 m的平方根表示为： 2 2 2 认清：一个数的平方根的表示方法： =7 3的平方根是： 如：49 的平方根是 则： 简写为 非负 数m 2根指数 被开方数 请熟悉： 读作： 二次根号m 简写为： 读作： 根号m （m0) 根号 开平方： 求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 （1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 10 2 （1） 0.81的平方根是 0. 9,即 （2） 的平方根是 ，即 （7） 100 是负数， 100 没有平方根； 解： 学以致用学以致用 算术平方根的完整定义 正数a的正的平方 根叫做a的算术平方 根，0的平方根也叫 做0的算术平方根。 归纳总结归纳总结 （5）(4)2的算术平方根是 （4）10 的算术平方根是 （3）0.01的算术平方根是 （2） 9 的算术平方根是 （1）9的算术平方根是 探索探索 & & 交流交流 （6）算术平方根等于它本身的是 3 3 0.1 4 0或1 10 1.本节课引入了新的运算-开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 ；平方根的表示方法；求一个数的平方 根的运算开平方，应分清平方运算与开平 方运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法 小结小结 & & 归纳归纳 探究活动探究活动 观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个 整数之间? . 再 见 !