19.2.1 矩形（2） 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 四边形 边 对角线 角 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8，AD=6， 2 则AC OB= 2 若已知CAB=40，则OCB= 3 OBA= AOB= AOD= 3 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 4 矩形的面积 2 5 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= O D C B A 5 50 10 10040 12 48 28 80 D C B A 已知ABC是Rt，ABC=90 ， BD是斜边AC上的中线 1 若BD=3则AC 2 2 若C=30，AB5，则AC ， 3 BD ，BDC 6 5 10 120 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ ABCD A=900 四边形ABCD是矩形 情境一：在一个平行四边 形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在两个相对的顶点 上，拉动一对不相邻的顶点 时，平行四边形的形状会发 生什么变化？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形 。 A B C D 证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC=DCB 已知：在 ABCD中，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法2： 几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD 四边形ABCD是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） A BC D O （或OA=OC=OB=OD） 情境二：李芳同学用“边 直角、边直角、边直角 、边”这样四步，画出了一个四 边形，她说这就是一个矩形，她 的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 矩形的判定方法3： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A=B=C=90 四边形ABCD是矩形 几何语言： 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： （矩形定义 ） 例3： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四 边形，那么这个四边形是矩形. 已知：如图, ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、 H，求证：四边形 EFGH为矩形 证明：ABCD ABCBCD=180 BG平分ABC，CG平分BCD. GBC+GCB=180 2=90 BGC=90 同理可证AFB=AED=90 四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) A B C D HF E G 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）四个角都相等的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）对角线相等的四边形是矩形； （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形； (10)一组对角互补的平行四边形是矩形。 () () () () () () () () () () 如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD 、BC的中点，且AD=2AB， 求证：四边形PMQN是矩形。 A BC D M N P Q 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 矩形的判定方法