平行四边形的性 质、判定 （一）课标解读，考点分解： 近年中考中几何证明与计算， 都是以平行四边形（特殊的平行 四边形）为平台，结合全等三角 形、等腰三角形、直角三角形等 图形的定义、性质以及判定来进 行推理论证，从而找出解决问题 的方法。 （1）点拨：由已知特殊角联想构造特殊 的直角三角形，于是过点C作AB的垂线 ，构成含30和45的直角三角形求解。 （二）个人理解，自查梳理： （2）点拨：从结论分析应转化角度，利用F这 个特殊点，构造等腰三角形、全等三角形， 再利用菱形的性质达到转化的目的。 （3）说说你们的解题方法？ v方法与技巧梳理： v先从已知条件出发，通过有关 定义、定理、公理的应用，逐 步向前推进；再从结论考虑， 推敲使其成立需要具备的条件 ，如此逐步往上逆推。两者结 合思考找到问题的“桥梁”，最后 达到证明的目的。 探究1 小组讨论: (1)AOE的面积为5,这个条件你想到哪 些用法？ (2)线段OE有何特殊性？ (3)求线段BE长，可能有哪些手段？ （三）自主探究，合作交流： (4)考虑要做辅助线以联系条 件和结论，你想到什么了？ 给大家交流一下。 方法与技巧梳理： v注意观察、分析图形，把复 杂的图形分解成几个基本图形 ，通过添加辅助线补全或构造 基本图形，掌握数形结合的思 想方法。 （三）自主探究，合作交流： 探究2.如图，平行四边形ABCD中，E是 BC中点，连接AE，F在CD上，且 DFA=2BAE. （1）若D=105，DAF=35，求 FAE的度数； （2）求证：AF=CD+CF. 点拨： 这是近年中考热题（24题），这 两年都是利用平行四边形为平台 ，构造等腰三角形及全等三角形 等解决线段和差问题。 利用我们前面介绍的方法，请同 学们独立探究，然后小组交流。 请说出你的解题思路： 注意：（1）中的条件不能用于（2） . v方法与技巧梳理： v掌握常规的证题方法和各种 数学思想对我们解决问题可 以达到事半功倍的效果。 （三）自主探究，合作交流： 探究3. 如图，在菱形ABCD中，E是BC延长 线上一点，连接AE，使得E=B，过D 作DHAE于H. （1）若AB=10，DH=6，求HE的长； （2）求证：AH=CE+EH. 点拨： 延长AE至F，使HF=AH，连接DF 、CF. 方法与技巧梳理： “截长”与“补短”是常用的辅助线 ，将看似无关的线段转化到同 一直线上来，利用相关条件代 换从而达到目的。辅助线是有 规律可循的，请同学们勤加练 习，就能熟能生巧。 （四）牛刀小试，集思广益： v自主完成导学单相应题目 v小组讨论解题方法 1、善于分解复杂图形为基本图形，以便 利用基本图形的性质。 2、深入分析分析条件和结论，找到它们 之间的“桥”。 3、根据图形特点和条件结论作出恰当的 辅助线。 4、灵活运用常规的解题方法和数学思想 方法（转化、方程、数形结合、分类 讨论等）解决问题 （五）小组集锦、畅谈收获： （六）拓展探究，能力提升： v完成相应题目 v勇敢接受挑战！ “数学是思维的体操”，而几何 证明更能提高我们的逻辑思维能 力、推理能力、空间想象能力， 保持思路清晰、敏锐，你将越来 越聪慧。 心有灵犀一点通！同学们， 大胆去试吧，你离成功仅一步之 遥！