2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。2-2 分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。 解： 2-3 求图（题2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率及阻尼比的表达式。 解：图有： 图有： 2-4 求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。图中为输入转矩，为圆周阻尼，为转动惯量。（应注意消去及） 题2-4解：由已知可知输入量与输出量之间的关系为： 经拉氏变换后为： 其中， 2-5 已知滑阀节流口流量方程式为，式中，为通过节流阀流口的流量；为节流阀流口的前后油压差；为节流阀的位移量；为流量系数；为节流口面积梯度；为油密度。试以与为变量（即将作为的函数）将节流阀量方程线性化。解：如果系统的平衡工作状态相应于，那么方程可以在()点附近展开成Taylor级数：式中 均在点进行计算。因为假定很小，我们可以忽略的高阶项。因此，方程可以写成或式中 因此，方程就是由方程定义的非线性系统的线性化数学模型。2-6试分析当反馈环节,前向通道传递函数分别为惯性环节，微分环节，积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。解： 惯性环节： 微分环节：积分环节： 2-7证明图（题2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。解：根据图的已知内容可得： 由有：求导：求导： 根据图b)可得： 2-8 若系统方框图如图（题2-8）所示，题2-8求：（1） 以为输入，当时，分别以,为 输出的闭环传递函数。（2） 以为输入，当时，分别以,为 输出的闭环传递函数。解：（1） 由已知得： 以为输出： 以为输出： 以为输出： （2）以为输出：以为输出： 以为输出：2-9 求出图（题2-9）所示系统的传递函数。题2-9解：系统的传递函数为 3-1 时间响应由哪两个部分组成？各部分的定义是什么？答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。3-2 设温度计能在1分钟内指示出实际温度值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10/min的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？解1：依题意可得已知条件为分，而一阶系统的传递函数为即 在上述第一问中，要求温度计在1分钟内指示出响应值的98%，这相当于对温度计输入一个单位阶跃。亦即 则 即 将分及代入上式可得即 将上式两端取自然对数化简后得解2：在第二问中已知澡盆温度以线性变化，说明输入函数，为斜坡函数，此时温度计的误差为而当 时即 则 即 将已知和已求得之值数分、分、代入上式即可求得温度计的误差为。3-3 已知系统的单位阶跃响应为，试求：（1）该系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比和无阻尼固有频率。解：（1）求解闭环传递函数 由已知条件，当输入为单位阶跃信号时 则 （2）求解阻尼比和无阻尼固有频率将闭环传递函数化为二阶振荡环节的标准形式根据对应关系可得 解得 ，。3-4 图（题3-4（a）是一个机械系统，当有20的力作用于该系统时，其质块作如图（题3-4（b）所示的振动，试根据曲线上的，确定,c和k 。图 题3-4解：由图可知，是阶跃力输入，是输出位移。由图可知系统的稳态输出，此系统的传递函数显然为： ，式中， 。（1）求 。 而，因此。（2）求 求得。将代入中，得。再由，求得。（3）求 由，求得。3-5 试求下面系统在单位斜坡函数输入下的响应，并求出单位斜坡函数输入时的误差函数 。(1) 的系统；(2) 的系统。解：（1）由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为 （2）由题意知，其拉氏变换，得稳态误差为 3-6 已知单位反馈系统的开环传递函数 ，（1）20，0.2；（2）1.6，0.1；（3）2.5，1三种情况时的单位阶跃响应，并分析开环增益K与时间常数T对系统性能的影响。解：由已知开环传递函数为 ，且是单位负反馈，则系统闭环传递函数为 （1）当单位阶跃信号输入时， ，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为（2）当单位阶跃信号输入时， ，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为（3）当单位阶跃信号输入时， ，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为时间常数越小，开环增益K越大，上升速度越快，达到稳态所用的时间越短，也就是系统惯性越小，反之，越大，K越小，系统对信号的响应越缓慢，惯性越大。3-7 试分别画出二阶系统在下列不同阻尼比取值范围内，系统特征根在s平面上的分布及单位阶跃响应曲线。 （1） （2） （3） （4） （5）解：（1） 在欠阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是一对共轭复根，即系统具有一对共轭复数极点。（2） 在临界阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两重负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点， （3）在过阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两个不相等的负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点， ，。（4）和（5）时，系统不稳定。3-8 要使图（题3-8）所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25，峰值时间tp为2s，试确定和的值。图 题3-8解：（1）先求系统的闭环传递函数根据对应关系可得 解得 （2）由 ，求得。 再由，求得。综上，得到，。3-9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 ，试求该系统单位阶跃响应时的上升时间，峰值时间，超调量和调整时间。解：由题知为单位反馈 即 则其闭环传递函数为 根据对应关系可解得 ， 相位移 在此基础上可求出各参数 上升时间 峰值时间 最大超调量 调整时间 当允差范围为2%时 。 当允差范围为5%时 。3-10 设系统的单位脉冲响应函数如下，试求这些系统的传递函数。（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）3-11 对图（题3-11）所示的系统，试求：（1）是多少时,（2）单位阶跃响应的超调量和调整时间（3）比较与时系统的性能。图 题3-11解：（1）系统的传递函数为 已知 ，由 （2）最大超调量 调整时间 当允差范围为2%时 当允差范围为5%时 3-12 系统的闭环传递函数为（1）求单位阶跃响应曲线；（2）取闭环主导极点后，再求单位阶跃响应曲线；3-13 单位反馈系统的开环传递函数为 ，其斜坡函数输入时，系统的稳态误差的，试确定系统的值。解：单位斜坡输入时，系统的稳态误差 所以。3-14 已知单位反馈系统的闭环传递函数为求斜坡函数输入和抛物线函数输入时的稳态误差。解：将闭环传递函数化为单位反馈形式 所以开环传递函数为 则其静态误差系数为： 静态位置误差系数 静态误差 静态速度误差系数 静态误差 静态加速度误差系数 静态误差 故当斜坡输入时，系统静态误差系数为无穷大，其静态误差为零。4-1 某单位反馈系统的开环传递函数为，试求下列输入时，输出的稳态响应表达式。(1) (2) 解：上述控制系统的闭环传递函数为其频率特性为 则 当输入信号为 时可令 即 此时 则 即 将变量 当输入信号为时可令 即 此时 则