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周世国:高等数学课后习题全解之不定积分习题4.11填空题.(1),;(2)的一个原函数是,而原函数是;(3)设,则;(4)设,则.2判断题(1)是的所有原函数; ().(2) ; ().(3)是的一个原函数; ().(4). ().3.选择题.(1)下列等式正确的是( D)(A). (B). (C). (D). (2)若的一个原函数是,则(D)(A). (B). (C). (D). (3)(B)(A). (B). (C). (D). (4)若,则( )(A). (B). (C). (D). 求下列不定积分.(1); (2); (3); (4); (5); (6);(7);(8); (9); (10); (11); (12);(13); (14);(15);(16);(17); (18) ;(19); (20).解: (1); ( 2); (3); (4); ( 5); (6);(7); (8);(9); (10); (11);(12);(13); (14);(15);(16);(17); (18) ;(19); (20) .5一曲线通过点,且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线方程.解:设所求曲线的方程为,由题意知 故可设 由因为曲线通过点,知,将此条件代入,解得.所以,所求曲线为 6证明函数、都是的原函数.证明:因为,所以是的原函数. 同理可证、也是的原函数.习题4.21填空题.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);2若,则(1);(2);(3);(4);3选择题.(1)设,则(B)(A). (B). (C). (D). (2)设连续且不等于0,若,则为(D)(A). (B). (C). (D). (3)(C)(A). (B). (C). (D). (4)(A)(A). (B). (C). (D). 4求下列各题的不定积分.(1); (2); (3); (4); (5); (6);(7); (8);(9); (10); (11); (12);(13); (14); (15);(16); (17); (18) ;(19); (20); (21) ;(22);(23); (24) ;(25); (26);(27);(28);(29); (30) ;(31); (32); (33) ;(34) 解:(1); ( 2); (3); (4); ( 5); (6);(7); (8);(9); (10); 另解: (11); (12);(13); (14); (15);(16); (17); (18) ;另解:(19) (20); (21) ;(22); (23);(24) ;另解: (25); (26); (27);(28); (29); (30) (31);令 ,则 , (32); 解:令 ,则 , (33) ;解:令 ,则 , (34) 解:令 ,则 , 习题4.3求下列各题的不定积分.1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9; 10; 11; 12;13; 14; 15;16; 17; 18 ;19; 20; 21 ;22; 23; 24 .解:1; 2; 3; 4;5; 6 ;7; 8; 9; 10; 11; 12;13; 14;15 ;16; 17; 18 ;19; 20; 21;令 ,即 . ;22;记,则(兜圈子法).所以; 23; 记,则 (兜圈子法)所以,;24 ;记,则 (兜圈子法)所以,.习题4.4求下列各题的不定积分.1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8;9; 10; 11; 12;13; 14; 15;16; 17; 18 解:1 ; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8;9; 10; 11; 12令,即,则;13; 令,则 ; 14; 令,即,则 15令,即,则;16; 令,即,则17; 令,即,则 18 复习题41填空题.(1)的一个原函数是,而的原函数是;(2)若的一个原函数为,则;(3)设,则 ;(4)设,则.2选择题.(1)若,则下列式子一定成立的是(B)(A). (B). (C). (D). (2)若的一个原函数为,则为(D)(A). (B). (C). (D). (3)若的一个原函数为,则为(A)(A). (B). (C). (D). (4)设是连续函数,且,则下列各式正确的是(D)(A). (B). (C). (D). 3设,写出下列各题的答案.(1); (2);(3); (4)解:(1);(2);(3); (4).4设,求.解:5求不定积分.(1); (2); (3);(4); (5); (6);(7); (8); (9);(10); (11); (12);(13); (14); (15);(16); (17);(18);(19); (20); (21);(22); (23); (24).解:(1); (2); (3);(4); (5); (6);(7); (8); (9);令 ,则,(10); (11) ; (12);令 ,即 则,;(13); (14) ;(15); (兜圈子)所以(16); 其中 (兜圈子),所以 (17);(18);设 两边同乘以,得 比较式两边同次幂前边的系数,有 解之得 .所以 ,于是(19); 设 两边同乘以,得 比较式两边同
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