八年级 下册 17.1 勾股定理（3） 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法 课件说明 课件说明 学习目标： 1能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、 直角边”判定定理； 2能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 3体会勾股定理在数学中的地位和作用 学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段 问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明“HL” 证明“HL” 已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C= C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C 证明：在RtABC 和 RtA B C 中，C=C =90，根据勾股定理，得 A B C A BC 证明“HL” A B C A BC ABCA B C （SSS） 证明： AB=A B ， AC=A C ， BC=B C 已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C= C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C 画图提高 问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有 的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 画图提高 练习1 教科书第27页练习1 “数学海螺” 类比迁移 应用提高 例 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACB =ECD =90，D为AB边上一点求证：AD2 + DB2 =DE2 证明： ACB =ECD， ACD +BCD=ACD +ACE ， BCD =ACE 又 BC=AC， DC=EC， ACEBCD A B C D E 应用提高 A B C D E 证明： B =CAE=45， DAE =CAE+BAC =45+45=90 AD2 +AE2 =DE2 AE=DB ， AD2 +DB2 =DE2 例 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形， ACB =ECD =90，D为AB边上一点求证：AD2 + DB2 =DE2 应用提高 练习2 教科书第27页练习2 （1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？ （2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现出哪些数学思想方法？ 课堂小结 作业：教科书第27页第1，2题 课后作业