广州市番禺区大石街道会江试验学校:何星伟BCA直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的常见表达式和变形式在直角三角中，如果已知两边的长，利用勾股定理就可以求第三边的长；那么如果已知一条边长及另两边的数量关系，能否求各边长呢？感受新知1AB的中垂线DE交BC于点DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD=3如图，在RtABC中，C=90AC=1，BC=3.AB的中垂线DE交BC于点D连结AD，则AD的长为.x3-x感受新知2在直角三角形中（已知两边的数量关系）设其中一边为x利用勾股定理列方程解方程求各边长如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.CBADE66例1解：在RtABC中AC=6cm，BC=8cmAB=10cm设CDDExcm，则BD（8-x）cm由折叠可知AEAC6cm，CDDEC=AED=90解得x3CD=DE=3cmBE10-64cmBED=90在RtBDE中由勾股定理可得（8-x）2x2+42CBADE66例1练习在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？请解这道题。例2有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？例2解:设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺，由题意，得x2+52=(x+1)2有一个边长为1丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇多长？解得：x=12答：水深12尺，芦苇长13尺。5x1x+1例2思考11、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CEAD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510思考1在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ABCD5m10m思考2ABCD解：如图图，D为树顶为树顶，AB=5mBC=10m.设设AD长为长为xm，则树则树高为为(x+5)m.AD+DC=AB+BCDC=10+5x=15-x.在RtABC中，根据勾股定理得解得x=2.5答：树树高为为7.5米。5m10mx+5=2.5+5=7.5102+(5+x)2=(15x)2思考2小结应注意：没有图的要按题意画好应注意：没有图的要按题意画好图并标上字母图并标上字母.作业布置1.有一根高为16米的电线杆在点A处断裂，电线杆顶部C落到离电线杆底部B点8米远的地方，求电线杆的断裂处A离地面的距离。2.在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？距离。3.小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？谢谢再见!