人教版八年级 下册 18.1.2 平行四边形的判定（1） 执教人： 范 娟 兵团二中 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分 ？ 判定 性质 定义 复习反思 引出课题 D A B C 判定 性质 定义 复习反思 引出课题 D A B C 问题 如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！ 经验类比 形成思路 直角三角 形的性质 直角三角 形的判定 勾股定理 勾股定理 的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明 这些经验可以给我们怎样的启示？ 逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 平行四边形的性质 猜想 平行四边形的 两组对边分别相等 平行四边形的 对角线互相平分 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 平行四边形的 两组对角分别相等 证明：连接BD AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ABDCDB（ SSS） 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理 形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理1 猜想1 D A B C 1 2 3 4 1、如图，在平行四边形ABCD中，在AB，BC，CD， DA上分别截取AEBFCGDH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 小试牛刀，练一练 证明： 多边形ABCD是四边形， A+B+C+D=360 又 A=C，B=D， A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理2 猜想2 D A B C 2、已知：在四边形ABCD中，ADBC，AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 小试牛刀，练一练 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形 演绎推理 形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理3 猜想3 证明： OA=OC，OB=OD，AOD=COB， AODCOB (SSS) OAD=OCB ADBC 同理 ABDC 四边形ABCD是平行四边形 D A B C O 3、如图，已知O是平行四边形A BCD对角线AC的中 点， 过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F两点， 求证：四边形AECF是平行四边形. 小试牛刀，练一练 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 阶段小结 这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提 供了研究几何图形的一般思路 在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个 阶段，哪两个阶段呢？ 阶段小结 性质 定义 判定 逆向猜想 证明： AB=DC，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形 ABDC 又 DC=EF，DE=CF， 四边形DCFE也是平行四边形 DCEF ABEF 直接运用 巩固知识 例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF求证： ABEF A B C D E F 灵活运用 掌握知识 例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上 的两点，并且 AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边 形 A B C D E F O 还有其他证明方法吗？ 你更喜欢哪一种证法 启示： 条件 对角线 简便的证明方法 边，角 A B C D E F 灵活运用 掌握知识 O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论 知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结 判 定 文字语言图形语言 符号语言 定 义 两组对边分别平行的四 边形是平行四边形 ABCD,ADBC 是平行四边形 定 理 两组对边分别相等的四 边形是平等四边形 AB=CD,AD= BC 是平行四边形 定 理 对角线互相平分的四边 形是平行四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形 定 理 3 两组对角分别相等的四 边形是平行四边形 A=C,B=D 是平行四边形 O 课堂小结 过程与方法的角度： 研究图形的一般思路 解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用 性质 定义 判定 逆向猜想 作业：教科书第47页练习第1，2，4题； 习题18.1第4，5题 课后作业