平行四边形的判定（2） 判 定 文字语言图形语言 符号语言 定 义 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ABCD,AD BC 是平行四边形 定 理 两组对边分别相等的 四边形是平等四边形 AB=CD,AD= BC 是平行 四边形 定 理 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 OA=OC,OB= OD 是平行 四边形 推 论 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 A=C,B= D 是平行四边形 O 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC 之间的位置关系、数量关系？ A B CD 四边形ABCD是什么样的图形？ 猜测：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 A B CD 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：ABCD， ABCD 求证：四边形ABCD是平行 四边形 证明：连接BD ABCD ABD CDB 又AB CD ，BD DB ABD CDB AD CB 四边形ABCD是平行四边形 你还有其他 证明方法吗 判定方法（4） 一组对边平行且相等（ 记作：“ ”） 的四边形是平行四边形 = 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边角 对角线： 平行四边形的判定方法共有几种？ 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A、A=C，B=D B、A=B=C=90 C、A+B=180 ，B+C=180 D、A+B=180 ，C+D=180 A B C D D 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（ ） 一组对边相等，且一组对角相等，一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 A、和 B、和 C、和 D、只有 D A B C D 例题：如图，点D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点，求证DEBC且DE= BC A BC DE BC A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF 四边形ADCF是平行四边形 四边形DBCF是平行四边形 AE=EC CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD DFBC，DF=BC 又DE= DF DEBC且DE= BC 定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半 中位线定理 巩固练习 1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？ B A F E D C 2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？ A B C 小结 1、今天我们学习了平行四边形的又一个 判定定理 2、三角形中位线的定义 3、三角形中位线定理