老大 老二 老三 老四 请问，老人这样分地合理吗？为什 么呢？ 请同学们在纸上任意选出一个 ABCD,连接对角线AC，BD，相交于点O ，量出OA与OC,OB与OD的长度,看他们的 长度有什么关系? OA=OC,OB=OD A C D B O AD O CB D B O C A 如图，把两张完全相同的平行四边 形纸片叠合在一起,在它们的中心O（对 角线交点）钉一个图钉，将一个平行四 边形绕O旋转180,你发现了什么? AO=CO, BO=DO 平行四边形的对角线互相平分 你能证明它吗? A C D B 已知：如图,ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. O 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD. 3 24 1 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AO=COAO=CO BO=DOBO=DO A A D D B B C C O 平行四边形的性质： 1、如图,在ABCD中,CD=10cm, AC=14cm，BD=8cm，则AOB的周长 是_cm. O D B A C 7 4 21 10 如图，在ABCD中，对角线AC,BD 交于点O，AC=14，BD=8，则CD的取值 范围是_. O D B A C 74 3CD11 变式： A BC D OE F 2、如图,ABCD的对角线AC,BD相交 于O,直线EF过点O与AB,CD分别相交于 E,F.请问线段OE与OF有怎样的数量关系? 并说明理由. 1 2 3 4 直线EF将ABCD分成的两部分的周长 、面积有怎样的数量关系? O D C B A E F O D C B A E F (1) (2 ) 若直线EF与边DA、BC的延长线交 于点E、F（如图2），上述结论是否 仍然成立？试说明理由. 变式一： 若将直线EF绕点O旋转至如图(3)的位 置时，上述结论是否仍然成立？ F O D C B A E (1) O D C B A E F (3)(3)(4) 若此时再与两边延长线相交呢? 变式二： 结论一：过平行四边形的对角线 交点的任意一条直线与一组对边或其 延长线相交，得到的线段总被对角线 交点平分. 结论二：过平行四边形的对角线 交点的任意一条直线将平行四边形的 周长和面积平分. 小明家有一块平行四边形的菜地,且 菜地中间有一水井M,为了浇水的方便,小 明建议妈妈经过水井修小路,一样可以把 菜地分成面积相等的两部分,同学们，你 知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B M C DA 1、我学会了 (1)转化的数学思想. 2、我体会到 (2)角：对角相等，邻角互补. (1)边：对边平行且相等 (3)对角线：对角线互相平分 (3)数学来源于生活,又服务于生活. (2)实验、观察、猜想、验证和一题多变的 数学方法. A C D B O 老大 老四 老三 老二 M