第十七章 勾股定理 学习新知检测反馈 17.1 勾股定理（第3课时） 龙舟坪镇中心校八年级数学组龙舟坪镇中心校八年级数学组 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表 示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的 点呢? 找一找 证明:在RtABC和RtABC中, C=C=90,根据勾股定理,得: BC= ，BC= . 又AB=AB,AC=AC, BC=BC. ABCABC(SSS). 已知:如图所示,在RtABC和RtABC中, C=C=90,AB=AB,AC=AC.求证:RtABCRtABC. 一、自研自探 解析要证明RtABCRtABC,难以找到锐角对应相等, 只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到 容易得到 BC=BC. 我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示 无理数,你能在数轴上找到表示 的点吗?表示 的点呢? OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以 数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴 于点A,则点A表示的数是 . 找一找 找到长为 的线段所在的直角三角形. (1)在数轴上找到点A,使OA=3; (2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2; (3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作 弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示 的点. A B 二、合作探究二、合作探究 在数轴上表示无理数的步骤： 利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线 段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数; 以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形； 以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找 到表示该无理数的点. 例： (补充) 如图所示,B=D=90,A=60, AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积. 解:延长AD,BC交于E,如图所示. A=60,B=90,E=30. AE=2AB=8,CE=2CD=4, BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE= = 4 DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE= =2 S四边形ABCD=SABE-SCDE= ABBE- CDDE=6. 解题策略不规则图形的面积,可转化为特殊图形求 解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边 形面积转化为三角形面积之差. 三、总结提高 1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无 理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是 斜边. 2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊 图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以 利用勾股定理. 1.如图所示,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴 上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于 一点,则这个点表示的实数是 ( ) 解析: 长方形OABC的长OA为2,宽AB为 1,由勾股定理得 这个点表示的数是.故选C. C 四、检测反馈 解析:数轴上正方形的对 角线长为 ,由图 可知表示1的点和点A之 间的距离为 ，点A 表示的数是 . 2.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正 方形,以表示数1的点为圆心,正方形对角线长为半径 画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是 ( )D 3.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值 是 . 解析:图中直角三角形的两直角边长为1,2,斜边长 为 ,表示-1的点和点A之间的距离为 ,a的值是-1+ .故填-1+ . 解:如图所示,AD是红莲高出水面部 分,即AD=1,点B是红莲入泥处(根部). 设BD=x,则AB=1+x.在RtBCD中, CD2+BD2=BC2,即22+x2=(1+x)2. 解得x= ,故这里的水深为 m. 4.在平静的湖面上有一支红莲,高出水面1 m,一阵风 吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水 平距离为2 m,求这里的水深是多少.