平行四边形的判定 海伦市第三中学 苏秀东 一、情境问题 给你一个四边形，你如何 判定它是平行四边形？ 由定义知，只要 ，四边形ABCD 就是平行四边形。 所以，两组对边分别平行的四边形是 平行四边形。它是平行四边形的第一 个判定方法。 D C A B ABCD，BCAD 如图，AB=AC，FB=FD， ED=EC，问四边形AFDE 是平行四边形吗？ AB=AC，FB=FD, ED=EC B=C，B=BDF，EDC=C B=EDC ，BDF=C ABED，FDAC 四边形AFDE是平行四边形 F E DCB A 问题： 除由定义判定外，还有什么 方法可以判定一个四边形是 平行四边形呢？ 这就是本节课探究的问题！ 二、学习目标 1、通过探究学习，发现并掌握平行四边形 的两个判定方法，并能证明。 2、能应用平行四边形的三个判断方法进行 计算和推理论证。 3、通过学习，体会平行四边形具有的特征 ，不断提高认识图形，分析图形的能力 。 D C A B O 三、自学探究 1、自学课本4546页内容，认识图形 的特点，发现结论，得到判定定理 2、学生小组讨论，然后叙述证明过程 。 D C A B 3、归纳平行四边形的判定定理： 判定定理1： 符号表示： AB=CD，BC=AD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 学生叙述证明过程 D C A B 判定定理2： 符号语言表示： OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 D C A B O 对角线互相平分的四边形是平行四边形 学生叙述证明过程 四、尝试练习 1、不能判定一个四边形是平行四边形 的条件是（ ） A、两组对边分别平行； B、对角线互相平分； C、两条对角线相等； D、两组对边分别相等 。 C 2、在四边形ABCD中，BCAD，要 判断它是平行四边形还需满足（ ） A、A+C=180； B、B+D=180； C、A+B=180； D、A+D=180。 D 3、一个四边形的边长依次是a，b，c ，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这 个四边形是 。 3、一个四边形的边长依次是a，b，c ，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个 四边形是 平行四边形 。 4、如图，AB=CD=EF，AD=BC， DE=CF，图中有哪些互相平行的线 段？ F E B AD C 五、精 讲 点 拨 1、一个四边形的三个内角的度数依次 如下，其中能判断该四边形是平行 四边形的是（ ） A、88，108，88 B、88，104，108 C、92，88，92 D、88，72，88 2、求证：两组对角相等的四边形是平行四 边形。 已知：在四边形ABCD中，A=C， B=D。 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： A+C+B+D=360， A=C，B=D。 A+B=180 B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形 D C A B 3、如图，在四边形ABCD中， OA=OC=3，OB=OD=5， ABAC，则此四边形的 面积是（ ） A、14 B、18 C、24 D、16 D C A B O C 4、如图， ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，点E、F是AC上的两点 ，并且AE=CF。求证：四边形BFDE 是平行四边形。 E F C B AD O 六、当堂训练 1、下面几组条件中，能判断一个四边 形是平行四边形的是（ ） A、一组对边相等 B、两条对角线互相平分 C、一组对边平行 D、两条对角线互相垂直 B 2、如图，在ABCD中，E、F为BD 上两点，且BE=DF，那么四边形 AECF是平行四边形吗？并说明理由 。 D C A B F E 3、如图，已知E为ABCD 中DA延长 线上一点，且AE=AD，EC交AB于 点F。求证EF=CF。 F E D C B A 七.目标检测: 已知四边形ABCD下面给出的四对条件 能否判定它是平行四边形?若能,请在该条 件后面写出判定的依据. (1)AB=BC,AD=CD_ ; (2)AB=CD,AD=BC_ ; (3) _; (4) _. 七、自我小结 本节课学习哪些平行四边形的判定方法？ 七、自我小结 本节课学习哪些平行四边形的判定方法？ 判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平 行四边形 七、自我小结 本节课学习哪些平行四边形的判定方法？ 判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平 行四边形 判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行 四边形 七、自我小结 本节课学习哪些平行四边形的判定方法？ 判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平 行四边形 判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行 四边形 判定定理三：两组对角分别相等的四边形是平 行四边形 八、推荐作业 课本50页第4、5、6题