教师：田慧珍 西汾阳学校 人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级 下册 特殊的平行四边形 相信自己可以找到真理！ 1.矩形的定义是：（ ）想一想：你能举出在人们的日常 生活中，有哪些东西是矩形的？ 2.通过定义，你认为矩形与平行四边形有怎样的 关系？ 3.通过阅读，你能总结矩形的性质吗？ 4.通过阅读，你认为矩形比平行四边形更特殊在哪里？ 5.利用你手中的学具进行观察、测量可以证明矩形的这 些特殊性质吗？ 6.请将5中的证明过程口述并写在学案上。 自学提纲：自学提纲：阅读课本阅读课本5252页，并解决问题页，并解决问题 第五节矩形菱形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 命题1:矩形的四个角都是直角； 已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90 D CB A 证明：四边形ABCD是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ABC = DCB = 90 又AB = DC ， BC = CB ABCDCB（SAS） AC = BD 命题2:矩形的对角线相等； 矩形： 有一个角是直角的平行四边形 特殊性 矩形： 元素平行四边形的 性质 矩形的性质 内角对角相等，邻 角互补 边对边平行且相 等 对角 线 对角线互相平 分 四个角都是直 角 对角线相等且 互相平分 对边平行且相 等 O O A A B B C C D D 矩形是特殊的平行四边形 1、平行四边形是矩形 2、矩形是平行四边形 （ ） （ ） 矩形是特殊的平行四边形 矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C、E E.对角互补 矩形的对称性： 利用你手中的矩形，请探求它的对称性，如果是中心 对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形 找出它的对称轴。 O O 既是轴对称图形又是中心对称图形 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨BO与AC的关系 O D C B A 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知ABC中ACB=90，AD = BD 求证：CD = AB 证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. A BC D AD = BD ， DE =CD 四边形ACBE是平行四边形 E 又ACB = 90 ACBE是矩形 CE = AB（ ） 由于CD= CE 所以CD = AB ? 返回 例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，AOB=60,AB=4,求 矩形对角线的长？BC=? 矩形的面积 ？ 解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8() D CB A O AB=4cm O D CB A 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 相等的角： DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB 等腰三角形有： OAB OBC OCD OAD 直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 全等三角形有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB 已知四边形ABCD是矩形 问题1： 问题2：如图，矩形ABCD的两条对 角线相交于点O O O A A B B C C D D （1）若AOD=1200，试判断 AOB的形状。 （2）若要得到AOB是等边，你可以添加一 个什么条件？ 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形. 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 2 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= O D C B A 5 50 10 10040 12 48 28 80 试一试 试试一试试 D C B A 已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜边AC上的中线 1 若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC 6 5 10 120 收获：收获： 通过本节课的学习， 你有哪些收获拿出来 和大家分享吧！ 有一个角是直角的 平行四边形叫矩形 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 且相等 1.矩形的定义： 边： 角： 对角线： 5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的 等腰三角形 总结 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. 条理清晰，因果相应,言必有据 .是初学证明者谨记和遵循的原 则. 下课了!