人教版八年级（下册） 第十九章一次函数 19.2一次函数（第3课时） 1反思：你在作一次函数图象时，分别描 了几个点？ 2.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函 数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特 征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否 求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研 究的问题 你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？ 例4(待定系数法) 已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), 求这个一次函数的解析式. y x 0 (3,5) (-4,-9) 3 5 -4 -9 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b。 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5， 分别代入上式，得 -4k+b=-9 。 y x 0 (3,5) (-4,-9) 3 5 -4 -9 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b。 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5， 分别代入上式，得 -4k+b=-9 。 解得 b=-1， k= 2 。一次函数的解析式为 y=2x-1。 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b。 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 3k+b=5， 分别代入上式，得 -4k+b=-9 。 解得 k=2， b=-1 。一次函数的解析式为 y=2x-1。 设 代 解 写 先设出函数解析式,再根据条件确定 解析式中未知的系数,从而具体写出这个 式子的方法,叫做待定系数法. 解题的四个步骤: 第一步：设，设出函数的一般形式。( 称一次函数的通式) 第二步：代，代入解析式得出方程或方程 组。 第三步：求，通过列方程或方程组求出 待定系数k,b的值。 第四步：写，写出该函数的解析式。 整理归纳 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合 3练习： （1）已知一次函数的图象经过点（1，-1） 和点（-1，2）。求这个函数的解析式。 （2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时， y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式 。且求当x=3时,y的值。 （3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条 直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标， 已知这条直线的图象，能否求出它的解析式 ？ 如： 1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点 （-1，2）。求这个函数的解析式。 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b。 把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式，得 K+b=-1， -k+b=2。 解得 K= ， b= 。 一次函数的解析式为y= x 。 (2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入 y=kx+b，得 K+b=3， -k+b=7。 解得 K=-2， b=5 。 一次函数的解析式为y=-2x+5。 当x=3时 ，y=-1。 (3)由题意已知一次函数的图象经过 点（2，0）和点（0，-3）， 设这个一次函数的解析为y=kx+b 。 把x=2,y=0；x=0,y=-3分别代入上式，得 2k+b=0， b=-3 。 解得 K= ， b=-3 。 一次函数的解析式为y= x-3 。 1、选择题 (1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)， 则这个一次函数是( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这 点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) (3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条 直线上，则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 C (4)一次函数的图象如图所示， 则k、b的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 1 1X Y A D D 尝试练习 1. 已知一次函数 ，当 时, 的值为4, 求的值. 2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值. 3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值. 4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ). 5.已知函数y=kx+b的图象与另一个一次 函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A ，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数 y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这 个函数的解析式. 小结 本节课里你学到了什么？ (1)会用待定系数法求函数的解析式. (2)一次函数图象的性质及其应用 今日作业 课本P99习题19.2第6题 ，第7题。 数学周报数学周报 精彩不断精彩不断 创意无限创意无限 再再 见见 配合数学周报使用 效果更佳