19.2.219.2.2 一次函数一次函数 待定系数法待定系数法 霸州市第八中学霸州市第八中学 俞德蕊俞德蕊 问题 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质， 你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它 们的图象？ 思考：反过来已知一个一次函数的图象经过两个 具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法两点确定一条直线 探究新知1： 已知一次函数的图象过点（3，5）与 （4，9），求这个一次函数的解析式。 利用待定系数法求一次函数的一般步骤为： 1.设出函数的解析式y=kxb(k0); 2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解方程组，求出k、b的值， 4.写出一次函数的解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b（k0）， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得 解得 一次函数的解析式为 y= - x+6。 学以致用：已知一次函数在x=1 时，y=5，且它的图象与x轴 交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。 列 解 写 设 探究新知2： 已知一次函数的图象经过点 （-1，3），且平行于直线y=2x，求其解析式 解：设该一次函数的解析式为y=kx+b 直线 y=kx+b与y=2x平行 k=2 又一次函数的图象过点（-1，3） 3 = -12+b b=5 该一次函数的解析式为y= 2x+5 实际应用实际应用： 已知弹簧的长度已知弹簧的长度y y(cm)(cm)在一定在一定 的限度内是所挂重物质量的限度内是所挂重物质量x x( (千克千克) )的一次的一次 函数函数, ,现已测得不挂重物时弹簧的长度是现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 6 厘米厘米, ,挂挂4 4千克质量的重物时千克质量的重物时, ,弹簧的长度弹簧的长度 是是7.27.2厘米厘米. .求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式. . 设一次函数的表达式为_, 解 ： y=kx+b(k0) 根据题意，得根据题意，得 b b 6 6 4k+b4k+b7.27.2 解得, k0.3 b6 函数的解析式为函数的解析式为 y= 0.3 y= 0.3x x 6 6 实际应用： 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储 蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x （月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出y关于x的函数解析式。 （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？ 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5o 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5o 解: (1)设函数解析式为y=kxb(k0)， 由图可知图象过（0，40）、（4，120） 解析式为y=20x+40 (x0) (2)当y=200时，20x+40=200, x=8 小明经过8个月才能存够200元 解得 1. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b 的图象如图所示，它们的交点A的坐标为 （3,4），并且OB5 （1）求OAB的面积 （2）求这两个函数的解析式 O A B x y 用坐标表示线段 长度时应用绝对 值符号。 + + 拓展：正处在花季的同学们，随着身体的发育，身高的不断升高，所穿的 鞋码也在不断地变大。研究表明鞋码y（码）是脚长x（cm）（指脚底的长 度）的一次函数。某班学生对鞋子的鞋码与脚长进行调查，获得如下数据 ： 脚长x(厘 米) 222324 24. 5 26 鞋码y(码)3436383942 （1）求出y与x之间的函数关系式。（不要求写出自变量x的取值范围） （2）某人穿38码的鞋，则他的脚长是多少？若脚长为25厘米应穿多少码呢？ 解：(1)设函数解析式为y=kxb (k0) ， 由表知，把（22，34）、（23，36）代入得 解得 解析式为y=2x10. 当x=25时，y=2x2510=40, (2)由表可知某人穿38码的鞋，他的脚长是24cm 脚长为25厘米应穿40码. 课堂小结 待定系 数法 1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？ 一设二代三 解四还原 3、体验了数形结合思想在 解决函数问题作用！ 1.小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格 里原来填的数是多少？解释你的理由。 能力提升 既然是一次函数关系，我们可以设 已知：当x=-2时,y=3;当x=0时，y=1;当x=1时 y=0。用其中两个条件就可以利用 确定y与x的一次函数关系式 把x=-1 代入 即可求出 y=kx+b 待定系数法 分析 ： 为y=-x+1 y=-x+1y=2 2、已知一次函数y=kx2，当x=2时，y的值为8，则这个函 数的解析式是，当x=2时，y=。 1、已知一个正比例函数的图象过（1，2），则这个函数的解 析式是。 y=2x 4 y=3x2 练习 3若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，1)，则该函数图 象必经过点（ ） A （1，1） B (2，2) C （2，2） D (2，一2) 4.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和点(24,20)， 求k、b的值. 5、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为2， 且过点（2,3）。 （1）求函数y的解析式； （2）求直线与x轴交点坐标； （3）x取何值时，y0； （4）判断点（2，7）是否在此直线上。