19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第3课时 确定一次函数的表达式 湖北省公安县夹竹园初级中学 肖志杰 学习目标 1.会确定正比例函数的表达式（重点） 2.会确定一次函数的表达式（重点） 导入新课 观察与思考 判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数. （1）y = - x . （ ） （2）y = 2x - 1 . （ ） （3）y = 3( x-1) . （ ） （4）y - x = 2 . （ ） （5）y = x2 . （ ） 例1：某物体沿一个斜坡下滑， 它的速度v（m/s）与其下滑时间 t（s）的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是 多少？ 解：（1）v=2.5t; （2）v=2.53=7.5 (m/s). v (m/s) t(s) O 5 2 典例精析 讲授新课 一、确定正比例函数的表达式 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 讲授新课 二、确定一次函数的表达式 例2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂 物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧当所挂物 体的质量为5千克时,长14.5厘米；当所挂物体的质量 为10千克时，长17厘米.请写出y与x之间的关系式， 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k0) 由题意得：14.5=5k+b, 16=10k+b, 解得：b=12 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+12. 当x=4时，y0.5412 =14（厘米）. 即物体的质量为4千克时， 弹簧长度为14厘米. 例 3：已知一次函数y=kx3k (k0)的图象两坐标轴围成的三角形的 面积为6，求此一次函数的解析式. 解：一次函数y= kx3k (k0)中，令y=0， 则0kx3k ，x3 一次函数y= kx3k的图象与y轴的交点是(3,0)，交点到 原点的距离是3， 设一次函数y= kx3k的图象与x轴的交点是(0, a), 解得，a=4或4. 又y= kx3k的图象过点（0，4）或（ 0，4） ， 3k =4或3k = 4, 解得， 当堂练习 1.已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点（1.-2），则这个 正比例函数的解析式为( ) Ay=2x By=-2x C D A 2.已知函数y=kx+b(k0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且 当x=2时，y=1，那么此函数的解析式为 . 3.已知一次函数y=kx+b(k0)的图象过点（0,4），且与两坐 标轴围成的三角形的面积为4，求此一次函数的解析式. 解：一次函数y=kx+b(k0)的图象过点（0,4）， 交点到x轴的距离是4，b=4, 设一次函数的图象与x轴的交点是(a,0),则 解得，a=2或-2. 又y=kx+b(k0)的图象过点（2,0）或（ -2,0） ， 0=2k+4或0= -2 k+4, 解得，k=2或-2. 故y=2x+4或y=-2x+4. 怎样求一次函数的表达式？ 1. 设一次函数表达式； 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程； 4. 把求出的k，b代回表达式即 可. 这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法 课堂小结 课本第99页练习6、7，第100页练习15。 课后 作业