1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）【学习目标】1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力【学习重、难点】重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性难点：分析 综合 思考的方法【情境创设】根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形矩形 菱形 正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4 个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？如图 ，图中有_个平行四边形。 /,/,/ABCA【合作交流】活动 1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？活动 2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?活动 3、证明定理“平行四边形对角线互相平分” 。BCB AC AA DCHB12003 241 O DCBA【典题选讲】例 1.已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，求证：AO=CO ，BO=DO由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等” 、 “平行四边形对角相等” ，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形对角线互相平分。例 2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。例 3、已知：如图， ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 的中点。求证：AE=CF【课堂练习】1、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8cm，BC10cm，C120 0，求 BC 边上的高 AH 的长；求平行四边形 ABCD 的面积2.若平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于 O，已知 AB=8，BC=6，AOB 的周长为 18，求AOD 的周长。3.已知：如图，ABCD 中，BD 是对角线，AEBD 于 E，CFBD 于 F. 求证：BE=DF.【学习体会】引导学生自我归纳总结：1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。AB CDEF