2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. (-24,7)B. (-,-24)(7,+)C. (-7,24)D. (-,-7)(24,+)2. 已知椭圆的标准方程为x29+y210=1，则椭圆的焦点坐标为（）A. (1,0)，(-1,0)B. (0,1)，(0,-1)C. (19,0)，(-19,0)D. (0,19)，(0,-19)3. 已知x0，y0，且x+y=10，则xy有（）A. 最大值25B. 最大值50C. 最小值25D. 最小值504. 如图，ABC是ABC的直观图，其中AB=AC，ABx轴，ACy轴，那么ABC是（）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形5. 设变量x，y满足约束条件x+y3x-y-1y1，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A. 12B. 10C. 8D. 26. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC的中点E、F作一个截面，使截面与底面ABCD所成二面角为45，则此截面的形状为（）A. 三角形或五边形B. 三角形或四边形C. 正六边形D. 三角形或六边形7. 已知a、b为不同直线，、为不同平面，则下列说法正确的是（）A. 若a，b，则abB. 若ab，b，则a/C. 若a，b，、不平行，则a、b为异面直线D. 若a/，b，/，则ab8. 异面直线l与m成60，异面直线l与n成45，则异面直线m与n成角范围是（）A. 15,90B. 60,90C. 15,105D. 30,1059. 已知椭圆x225+y29=1，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点设PA=1AF，PB=2BF，则1+2等于（）A. -925B. -509C. 509D. 92510. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，则线段EF中点的轨迹是（）A. 一条线段B. 一段圆弧C. 抛物线的一部分D. 一个平行四边形二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的表面积为_，体积为_. 12. 双曲线x24-y23=1的实轴长为_，渐近线方程是_13. 与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，且与圆C2：（x-3）2+y2=81内切的动圆圆心的轨迹方程为_14. 双曲线x23-y2=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=25，则PF1F2的周长为_，面积为_15. 若x，yR+，且2x+8y-xy=0，当且仅当_时，x+y取得最小值_16. 已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=1，BC=2，则球O的体积等于_.17. 已知函数f（x）=x|x-a|-a，aR，若对任意x3，5，f（x）0恒成立，则实数a的取值范围_三、解答题（本大题共5小题，共54.0分）18. （1）若双曲线的一条渐近线方程为2x+3y=0，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程（2）一组平行直线y=2x+b与椭圆x212+y29=1相交，求弦的中点的轨迹方程19. 如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E为CD的中点，ABC=60（I）求证：直线AE平面PAB；（II）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值20. 已知函数f（x）=|x+1|+2|x-a|，aR，（1）当a=1时，解不等式f（x）5；（2）当a0时，若不等式f（x）3恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a0时，若关于x的方程2xf（x）-1=a在（1，+）上的解集为空集，求实数a的取值范围21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点（1）设棱BB1的中点为D，证明：C1D平面PQB1；（2）若AB=2，AC=AA1=AC1=4，AA1B1=60，且平面AA1C1C平面AA1B1B，求二面角Q-PB1-A1的余弦值22. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a0，b0）的两个顶点分别为A（-a，0），B（a，0），点P为椭圆上异于A，B的点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，k1k2=-12（1）求椭圆C的离心率；（2）若b=1，设直线l与x轴交于点D（-1，0），与椭圆交于M，N两点，求OMN的面积的最大值答案和解析1.【答案】C【解析】解：点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧， （-9+2-a）（12+12-a）0， 化为（a+7）（a-24）0， 解得-7a24 故选：C根据点（-3，-1）和（4，-6）在直线3x-2y-a=0的两侧，可得（-9+2-a）（12+12-a）0，解出即可本题考查了线性规划的有关问题、一元二次不等式的解法，属于基础题2.【答案】B【解析】解：根据题意，椭圆的标准方程为=1，则其焦点在y轴上，且c=1，则椭圆的焦点坐标为（0，1）和（0，-1），故选：B根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案本题考查椭圆的简单几何性质，解题时注意该椭圆的焦点在y轴上3.【答案】A【解析】解：x0，y0，x+y=10；，当x=y=5时取“=“；xy有最大值25故选：A根据x0，y0即可得出，从而得出，带入x+y=10即可得出xy25，即xy有最大值25考查基本不等式及基本不等式的变形应用4.【答案】D【解析】解：根据斜二测画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变， 且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半， 直观图ABC的原来图形ABC是直角三角形，且AC=2AB，不是等腰直角三角形 故选：D根据斜二测画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变， 且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，即可判断出结果本题考查了斜二测画法与应用问题，是基础题5.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=4x+2y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+的截距最大，此时z最大由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=42+21=10即目标函数z=4x+2y的最大值为10故选：B作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6.【答案】D【解析】解：过棱AB、BC的中点E、F作正方体AC1的截面，二面角D1-EF-D，二面角B1-EF-B都大于450，当截面为EFHJIG时，如下图所示时，为六边形，当截面为EFM时，如下图所示时，为三边形，故选：D画出过棱AB、BC的中点E、F作正方体AC1的截面的所有情况，分析截面的形状，最后综合讨论结果，可得答案本题考查了正方体的几何特征，二面角问题，属于基础题型7.【答案】D【解析】解：对于A，若a，b，则ab不一定成立， a、b可能平行，也可能相交，也可能异面，A错误； 对于B，若ab，b，则a或a，B错误； 对于C，若a，b，、不平行，则a、b可能为异面直线， 也可能为相交或平行，C错误； 对于D，当b，时，b， 又a，ba，即ab，D正确 故选：D根据空间中直线与直线、直线与平面，以及平面与平面的位置关系，对选项中的命题真假性判断即可本题考查了空间中直线与直线、直线与平面，以及平面与平面的位置关系应用问题，是基础题8.【答案】A【解析】解：如图，在直线l任取一点O，过O作mm，作nn，当m、n、l三线共面时，m与n所成角最小为15，即异面直线m与n成角最小为15；当n不在l与m所确定的平面内时，过O作平面，使m，则l为平面的一条斜线，在内存在与l成45角的直线n，m与n所成角最大为90，即异面直线m与n成角最小为15故选：A由题意画出图形，通过直线的平移，可得过直线l上的任意一点作m，n的平行线，若m，n的平行线与l共面，可得异面直线m与n成角最小为15；否则，可得到m，n能够构成两条异面直线所成的最大角90本题考查异面直线所成的角，考查学生的空间想象能力和思维能力，属中档题9.【答案】B【解析】解：由题意a=5，b=3，c=4，所以F点坐标为（4，0）设直线l方程为：y=k（x-4），A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），得P点坐标（0，-4k），因为，所以（x1，y1+4k）=1（4-x1，-y1）因为，所以（x2，y2+4k）=2（4-x2，-y2）得1=，2=直线l方程，代入椭圆，消去y可得（9+25k2）x2-200k2x+400k2-225=0所以x1+x2=，x1x2=所以1+2=故选：B设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可得到结论本题考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题10.【答案】A【解析】解：设EF的中点为O，取AB中点M，作EG平行于AB交BC于G，连结FG，取GF中点N，则OMBN为平行四边形，从而MOBN作CHGF于H，取CH中点K 因为AE=2BF，所以BG=2BF，而CBP是确定的角，故BGF与BCH 相似，从而N在BK上所以O在平行于直线BK的一条直线上，E，F分别是棱AD，BP上的动点，则线段EF中点的轨迹是一条线段；故选：A根据题意，设EF的中点是O，取AB中点M，作EG平行于AB交BC于G，连结FG，取GF中点N，根据AE=2BF，判断中点O满足的关系式，即可得到结论本题主要考查空间直线的位置关系的判断，根据AE=2BF，利用辅助线