毕 业 设 计（论文）题 目： 基于FFT的连续信号谱分析学 院： 电气与电子信息工程学院 专业名称： 电子信息工程 学 号： 学生姓名： XX 指导教师： 2013年 05月 25日摘 要离散傅里叶变换(DFT)的快速算法FFT的出现，使DFT在数字通信、语音信号处理、图像处理、功率谱估计、系统分析与仿真等各个领域中都得到了广泛的应用。各种应用一般都以卷积和相关运算的具体计算为依据，或者以DFT为连续傅里叶变换的近似为基础。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。本文主要涉及用FFT对连续信号的频谱分析，概述了信号的频谱分析，介绍了谱分析的重要性，连续信号谱分析的过程，FFT算法的思想及性质；利用matlab软件编制信号产生子程序，对典型信号进行谱分析并用仿真实现，绘制不同采样下的时域波形和频谱特性；根据谱分析的结果验证DFT的共轭对称性；了解可能出现的分析误差及其原因。通过matlab软件，我们演示了部分基本信号的波形和变换，使我们可以直观的了解和掌握信号与系统，数字信号处理的一些基本知识。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。关键词：谱分析；DFT；FFT；matlab；连续信号32ABSTRACTDigital signal processing course is a basic course of the telecommunications, in which the signal spectrum analysis is very common in practical applications. The emergence of the fast algorithm FFT of DFT, makes DFT have been widely used in various fields of system analysis and simulation such as in digital communications, speech signal processing, image processing, power spectrum estimation and so on. The various applications are generally based on the specific calculation of the convolution and correlation calculation, or the approximation of continuous Fourier Transform .残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。This paper introduce the signal spectrum analysis,and summarizes the importance of spectrum analysis ,the processes of spectral, the ideas and nature of FFT (Fast Fourier Transform); use the matlab software to develop signal generation subroutine to achieve the typical signal spectral analysis and simulation, draw time-domain waveform and spectrum characteristics under different sampling; verify the conjugate symmetry of DFT Based on the results of spectral analysis; understand errors and their causes of the possible analysis. In that experiment,we demonstrate some waveforms and transforms of the basic signals, so that we can intuitively understand and grasp the Basic knowledge of signals and systems and digital signal processing.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。Key words:spectrum analysis;Discrete Fourier Transform;Fast Fourier Transform; matlab;Continuous signal彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。目 录1 引言1謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。1.1 数字信号处理概述1厦礴恳蹒骈時盡继價骚。1.2 连续信号的频谱分析1茕桢广鳓鯡选块网羈泪。1.3 谱分析的研究意义2鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2 离散傅里叶变换（DFT）3籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。2.1 离散傅里叶变换的性质3預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。2.2 利用DFT计算模拟信号的傅里叶变换3渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。2.2.1 连续信号谱分析原理3铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。2.2.2 对连续非周期信号的傅里叶变换的DFT逼近4擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。2.2.3 对连续时间周期信号的傅里叶级数的DFS逼近6贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。2.2.4 利用DFT对非周期连续时间信号傅里叶变换逼近的误差分析7坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。3 快速傅里叶变换(FFT)9蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。3.1 FFT的来源9買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。3.2 按时间抽选（DIT）的基-2FFT算法（库利-图基算法）10綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。3.2.1 算法原理10驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。3.2.2 运算量15猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。3.2.3 按时间抽选FFT算法的特点16锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。4 数字信号处理 MATLAB实现的基本知识19構氽頑黉碩饨荠龈话骛。4.1 MATLAB简介19輒峄陽檉簖疖網儂號泶。4.2 利用Matlab计算FFT的子函数19尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。4.3 利用MATLAB实现信号仿真20识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。5 总结与展望29凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。5.1 总结29恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。5.2 展望29鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。致谢30硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。参考文献31阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。湖北理工学院 毕业设计(论文)1 引言1.1 数字信号处理概述数字信号处理是从20世纪60年代以来，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。它的重要性日益在各个领域的应用中表现出来。数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机等处理设备，用数字的数值计算方法处理已达到提取有用信息便于应用的目的。氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。信号可以从不同角度进行分类，如周期信号和非周期信号，确定信号和随机信号，能量信号和功率信号，连续信号和离散信号等。对于本课题，我们需要了解的是连续时间信号，即时间是连续的，幅值可以使连续的也可以是离散的，特别地，我们一般所说的连续信号指的是模拟信号，即时间，幅值均连续，它是上一种信号的特例。釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。于是，我们讨论将模拟信号转化成数字信号的过程。首先把模拟信号变换为数字信号，然后在进行数字化处理，最后在恢复出模拟信号。其方框图如图1-1所示：怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。前置滤波器A/D变换器信号处理器D/A变换器模拟滤波器图1-1 数字信号处理简单方框图图1-1表示的是模拟信号数字处理系统的方框图，实际的系统并不一定要包括它的所有框图。例如，有些系统只需数字输出，因而就不需要D/A变换器。对于数字信号处理器，可以是数字计算机或微处理机，通过软件编程对输入信号进行预期处理，这是一种软件实现方法，本课题，我们主要运用matlab软件进行处理。谚辞調担鈧谄动禪泻類。自从1965年库利（Cooley）和图基（Tukey）在计算数学上发表了“用机器计算复序列傅里叶级数的一种算法”即“快速傅里叶变换算法”以来，数字信号处理这样一门学科蓬勃发展，逐渐形成了一整套较为完整的学科领域和理论体系，其中就包括谱分析与快速傅里叶变换（FFT），快速卷积与相关算法。嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。1.2 连续信号的频谱分析信号的谱分析，就是计算信号的傅里叶变换，即将信号源发出的信号强度按频率顺序展开，使其成为频率的函数，并考察其变化规律。傅里叶变换是声学、语音、电信等领域中的一种重要方法。我们知道，为增大了数字信号处理的机动性，使数字信号处理可以在频域采用数值计算的方式进行，对有限长序列采用离散傅里叶变换(DFT)实现频域的离散化。但直接计算DFT，其计算量与区间长度的平方成正比，当长度较大时，计算量很大。而快速傅里叶变换的出现使得DFT的运算量下降明显，从而极大提高了DFT的计算效率。为数字信号处理技术应用于各种信号实时处理创造了良好的条件，大大推动了数字信号处理技术的发展。熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。1.3 谱分析的研究意义现代社会，通信与传感，计算及仿真技术紧密结合，信息成为社会焦点。随着我国科学技术的发展和国内外竞争加剧，对通信水平的要求也日益突出，如果通信水平跟不上，社会成员的合作程度就会受到限制，生产力也会受到影响。而频谱分析是处理通信信息的关键一环。生活中对信号进行频谱分析具有十分重要的意义。通过对信号进行频谱分析，我们可以得到信号的频谱结构，了解信号的频率成分或系统的特征。在此基础上，可实现对信号的跟踪控制，从而实现对系统状态的早期预测，发现潜在的危险并诊断可能发生故障的原因，对系统参数进行识别及校正。因此，频谱分析是揭示信号特征的重要方法，也是处理信号的重要手段。而且这些方法和手段已经广泛应用于通信，雷达，地震，声纳，生物医学，物理，化学，音乐等领域。鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。信号的频谱分析不仅在现实生活中具有重要意义，同样在教学过程中也是不可或缺的。由于频谱分析仪价格昂贵，高等院校只有少数实验室配有频谱仪。但电子信息类教学，如果没有频谱仪辅助观察，学生只能从书中抽象理解信号特性，可能对教学产生影响。纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。 2 离散傅里叶变换（DFT）我们知道，有限长序列在数字信号处理中很重要，而反映它的“有限长”特点的一种工具是离散傅里叶变换。理论上离散傅里叶变换除作为有限长序列的一种傅里叶表示及其重要之外，且在实际应用中有着各种高效快速计算DFT，如快速傅里叶变换（FFT），因而离散傅里叶变换在数字信号处理领域中起着核心作用。颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。2.1 离散傅里叶变换的性质 本节讨论DFT的一些性质，它们本质上是和周期序列的DFS概念有关，而且是由有限长序列及其DFT表示式隐含的周期性得出的。濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。1、线性性质设和是长度均为N的两个有限长序列，它们的离散傅里叶变换分别为和，则线性组合的离散傅里叶变换为2、共轭对称性设为的复共轭序列，则有3、与的奇，偶，虚，实关系如表2-1所示。2.2 利用DFT计算模拟信号的傅里叶变换2.2.1 连续信号谱分析原理我们知道，对连续信号进行频谱分析时，要对进行时域采样，得到,在对进行DFT，得到，其中，是的傅里叶变换在频率区间上的等间隔采样。又因若信号为有限长，则其频谱为