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兴化市戴南高级中学09届高三高考模拟考试(5.12)数学试题1已知虚数z满足等式: ,则 2某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种,从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 3已知集合,集合,若命题“”是命 题“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 4某校学生张超的学籍号码是200608251,2006表示入学年份,08表示所在班级,25表示他在班上的学号,1表示男性(2表示女性),若今年考入该校的黄艳将被编入12班,在班上的学号为6号,则她的学籍号码的各位数字和等于 5集合若则 6一简单组合体的三视图及尺寸如右图示( 单位:)则该组合体的表面积为7向量,= 8方程有 个不同的实数根 9为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了下表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以下参考公式可得随机变量的值为、(保留三位小数)有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关(参考公式:,其中)10已知等比数列中,则使不等式 成立的最大自然数是 11若函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围是 12如果圆上总存在两个点到原点的距离为1,则实数的取值范围是 13已知实数满足,则的最大值为 14当为正整数时,函数表示的最大奇因数,如, 设,则 二、解答题:本大题共六小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分14分)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=10, 且(1)求角C的大小;(2)设圆O过A,B,C三点,点P位于劣弧AC上,求四边形的面积。16(本题满分14分)如图,ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC(1)求三棱锥CABE的体积;(2)证明:平面ACD平面;(3)在CD上是否存在一点M,使得MO平面?证明你的结论17(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l: 求椭圆的标准方程; 设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值18(本题满分16分)某地区有荒山2200亩,从2002年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每年比上一年多植树50亩(1)若所植树全部成活,则到哪一年可以将荒山全部绿化?(2)右图是某同学设计的解决问题()的程序框图,则框图中,处应填上什么条件?(3)若每亩所植树苗木材量为2立方米,每年树木木材量的自然增长率为20,那么到全部绿化后的那一年年底,该山木材总量是多少?(精确到立方米, )19(本题满分16分)已知函数(1)求函数的最大值;(2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对,不等式恒成立20(本题满分16分)已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性?如果有,求出相应的 值,如果没有,说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性; (3) 如果,且,求函数的对称轴或对称中心.(加试题卷)21. 【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中选择两题作答,每小题10分,共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.A选修41几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:B选修42矩阵与变换已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点,(1)求实数a的值; (2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.C选修44参数方程与极坐标求圆被直线(是参数截得的弦长.D选修45不等式证明选讲已知是不相等的正实数,求证:【必做题】第22题和第23题为必做题, 每小题10分,共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.22. 已知四棱锥的底面是直角梯形,(第22题)平面,若平面与平面所成二面角的余弦值为,求的值。23.已知,当时,求证:;兴化市戴南高级中学09届高三高考模拟考试(5.12)数学试题参考答案与评分标准一、填空题1. 1+2i 2. 6 3. 4. 22 5. 2,3,4 6. 128002 7. 8. 2 9. 8.333、99.5; 10. 5 11. 12. 13. 4 14. 二解答题15. 解:由正弦定理得,整理为,即或即或,舍去。由可知;7分(2)由(1)及得在RtABC中, (第15题图)=连,在RtABP中, 14分16()四边形DCBE为平行四边形 DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角,即-2分在RABE中,由,得-3分AB是圆O的直径 -4分-5分(2)证明: DC平面ABC ,平面ABC -6分且 平面ADC DE/BC 平面ADC -8分又平面ADE 平面ACD平面-9分(3)在CD上存在点,使得MO平面,该点为的中点-10分 证明如下: 如图,取的中点,连MO、MN、NO,M、N、O分别为CD、BE、AB的中点, -11分平面ADE,平面ADE,平面ADE -12分同理可得平面ADE,平面MNO平面ADE-13分平面MNO,平面ADE -14分(其它证法请参照给分)17. 解:椭圆C的短轴长为2,椭圆C的一条准线为l:, 不妨设椭圆C的方程为-2分 ,( 4分) 即-5分 椭圆C的方程为-6分 F(1,0),右准线为l:, 设, 则直线FN的斜率为,直线ON的斜率为,-8分 FNOM,直线OM的斜率为, 直线OM的方程为:,点M的坐标为-11分 直线MN的斜率为 MNON, , ,即-13分 为定值-14分18. 解:(1)设植树年后可将荒山全部绿化,记第年初植树量为,依题意知数列是首项,公差的等差数列,-1分则即-3分 -4分到2009年初植树后可以将荒山全部绿化-5分()处填,处填,(或处填,处填)-7分处填(或)-9分()2002年初木材量为,到2009年底木材量增加为,2003年初木材量为,到2009年底木材量增加为,2009年初木材量为,到2009年底木材量增加为.则到2009年底木材总量-11分-得2答:到全部绿化后的那一年年底,该山木材总量为90602-16分19. 解:()-1分令得显然是上方程的解-3分令,则函数在上单调是方程的唯一解-5分当时,当时函数在上单调递增,在上单调递减当时函数有最大值-7分()由()知函数在上单调递增,在上单调递减故当即时在上单调递增-8分当时在上单调递减-10分当,即时-12分()由()知当时,在上恒有,当且仅当时“”成立对任意的恒有-14分即对,不等式恒成立-16分20.(1)如果为偶函数,则 恒成立,-1分 即: 由不恒成立,得-3分 如果为奇函数,则 恒成立,-4分 即:-
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