T T T T 扭转的概念：扭转的概念： 受扭转杆件的力学模型为受扭转杆件的力学模型为: : 模型的特征：模型的特征：1) 1) 构件多为构件多为圆截面等直杆圆截面等直杆； 2) 2) 外力偶的矢量方向与杆轴线平行；外力偶的矢量方向与杆轴线平行； 3) 3) 横截面之间绕杆轴线产生相对角位移。横截面之间绕杆轴线产生相对角位移。 横截面之间的相对角位移，称为横截面之间的相对角位移，称为扭转角扭转角。 具有上述特征的变形称为具有上述特征的变形称为扭转变形扭转变形。 工程上，把承受扭转变形的杆件称为工程上，把承受扭转变形的杆件称为“ “轴轴” ”。 第三章 扭转 3-1 概述 若功率P的单位为千瓦，转速n的单位为转/分： 若功率的单位为马力，转速n的单位为转/分： 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图 功率：P 角速度： 转速：n 外力偶矩：T 功率、转速和外力偶矩之间的关系功率、转速和外力偶矩之间的关系 功率、转速和外力偶矩之间的关系功率、转速和外力偶矩之间的关系： = 2 n /60 ，1 kW = 1000 Nm/s 内力偶矩（扭矩Mn）的计算 T T T Mn T Mn n n （+） （+） T Mn T Mn n n （-） （-） 扭矩的符号规则扭矩的符号规则 : : 按右手螺旋法则，按右手螺旋法则， 其矢量方向与横截面外其矢量方向与横截面外 法线方向一致时为正法线方向一致时为正。 反之反之, ,则为负。则为负。 第三章 扭转 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图 例4-1 NA=19kW,NB=44kW, NC=25kW, n=150rpm 求：作图示传动轴的扭矩图 TA TBTC 1-12-2 Mn1-TA=0 Mn1 = 1210 Nm 讨论：交换AB轮的位置扭矩将如何变化 ？ 1210 -1590 x Mn -2800 -1590 x Mn 同样 TB=2800Nm, TC=1590Nm 解：1. 求外力偶 TA n Mn1 Mn2- TA+ TB=0 Mn2 = -1590 Nm TB TA Mn2 n TA= =1210Nm 2.截面法求内力( 设正法) 3.作内力图 3-2 外力偶矩、扭矩和扭矩图 第三章 扭转 l X T l X （1） 实验观察 : A. 各纵向线倾斜角度相同； B. 各圆周线的形状、大小和 间距不变，只是绕轴线作相 对转动； C. 正方形网格,加外力偶后变 成同样大小的平行四边形。 （2）假设： 圆杆的横截面变形 后仍保持为平面 （3）推理： 由现象A、 C 横截面上有切应力； 由现象B横截面上无正应力； 3-4 圆柱扭转时的应力和强度计算 第三章 扭转 Mn 变形几何关系：变形几何关系： 表面 内部 物理条件：物理条件： 平衡条件：平衡条件： 扭转切应力公式推导扭转切应力公式推导 dx Mn Mn 切应变切应变 实心圆轴: 空心圆轴: 强度条件：强度条件： 极惯性矩极惯性矩Ip: 抗扭截面系数抗扭截面系数WW p p : : MnMn MnMn 3.3.2 3.3.2 圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件 解： 强度满足。 空心轴优于实心轴！ （1）改用实心轴，最大应力不变时确定轴直径；讨论： （2）比较实心轴和空心轴的重量。 由 得 校核轴的强度。 例4-2 汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm， T = 1.5 kNm。 TT Mn = T = 1.5 kNm , 3-4 圆柱扭转时的应力和强度计算 第三章 扭转 抗扭刚度 单位：(弧度) 刚度条件： 精密轴 一般轴 粗糙轴 对于两端作用力偶的等直轴: 单位长度扭转角： 许用单位长度扭转角 ： 3-5 圆柱扭转时的变形和刚度计算 第三章 扭转 二、刚度条件： 解： 1210 -1590 x Mn一、按强度条件： |Mn|max=1590（N.m) 例-3： 确定圆轴的直径 所以 D=61.7mm或62mm 1590 N.m2800 N.m 1210 N.m 3-5 圆柱扭转时的变形和刚度计算 第三章 扭转 1、扭转破坏实验断口: 沿横截面 灰铸铁： 竹、木材： 低碳钢： 沿45斜截面 沿纤维、木纹方向 2、切应力互等定理： x y z dx dy dz x y z = 单元体 3- 切应力互等定理、圆轴扭转破坏分析 第三章 扭转 x z 3、斜截面上的 应力分析 x y z n t 讨论： 3- 切应力互等定理、圆轴扭转破坏分析 第三章 扭转 4、破坏分析 灰铸铁： 竹、木材： 低碳钢：抗拉强度=抗压强度抗剪强度 抗压强度 抗剪强度抗拉强度 横向抗剪强度纵向抗剪强度 3- 切应力互等定理、圆轴扭转破坏分析 第三章 扭转 基本解题思路 外力（转矩） 截面法 内力（扭矩Mn） 应力 变形 强度条件 刚度条件 第三章 扭转 第三章的基本要求 1掌握根据轴的传递功率和转速计算外力偶矩； 2掌握扭转时内力（即扭矩）的计算以及扭矩图的画 法； 3掌握扭转切应力的计算方法； 4掌握圆轴扭转时扭转角的计算方法； 5熟练掌握圆轴扭转时强度条件和刚度条件的建立， 并利用强度条件和刚度条件进行安全校核和设计。 6了解不同材料圆轴扭转的破坏分析，明确纯剪切应 力状态的概念，掌握切应力互等定理； 今日作业 4-11、4-12、4-13 第三章 扭转