特殊化策略在初中数学解题中的应用遵义市第二中学 数学组 叶显乾【摘要】很多问题经过特殊化，能使问题的解决显得更直接、更简捷。【关键词】特殊化策略 思路 小题不大做特殊化策略在初中数学解题中有着较为广泛的应用。下面我们先来看这样一道数学选择题：如图，正方形ABCD中，四边形EBFG和四边形MNPQ分别是ABC和ADC的内接正方形，则正方形EBFG与正方形MNPQ的面积比为（ ）。A11 B23 C3 D98分析：由题目的选项可知，正方形EBFG与正方形MNPQ的面积之比与正方形ABCD的边长无关，即不论正方形ABCD的边长取多少，这两个正方形的面积之比都不改变。所以，我们可以具体的数值来代替正方形ABCD的边长，从而求出两个小正方形的面积。解：设正方形ABCD的边长为2，易得正方形EBFG和正方形MNPQ的边长分别为1和 ，从而求得S正方形EBFG1，S正方形MNPQ，所以S正方形EBFG S正方形MNPQ98，所以选D。上面这种方法，可以使问题很快地得到解决。这种方法显然是一种高效的方法。这是一种什么方法呢？这就是我将要向大家介绍的一种数学解题策略特殊化策略。到底什么是特殊化策略？是不是所有的数学选择题都能用特殊化策略来解答呢？下面通过一些实际例子来回答这些问题。例1已知在反函数的图像上，且，则的大小关系正确的是（ ）A B C D解：（特殊值法）令并代入反比例函数，求得，便可得答案应选C。例2已知1b0，0a1，则ab、ab、ab2、a2b中最大的为（ ）。Aab Bab Cab2 Da2b解：（特殊值法）令a0.5，b0.5，从而求得ab0，ab1，ab20.75，a2b0.25，从而答案选B。例3如图1是两个边长都为1的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心，则它们重叠部分的面积为（ ）。A B C D 图2解：（特殊位置法）由图1可得，所以只要把正方形OPMQ绕点O顺时针旋转一定的角度后，变成图2或图3的形式，从而得出阴影部分的面积为正方形面积的，故选C。例4如图1，矩形ABCD中，AB6，AD8，AC与BD相交，P是AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PEPF的值为（ ）。A7 B14 C4.8 D9.6解：（特殊点法）当点P 运动到点D时，发图2，易知P、D、F三点重合，此时，PE为RtACD斜边上的高，所以PEPFPE68104.8。故选C。通过上述例子的解决，我们发现：当问题的正确结论不隨满足条件的值的变化而发生变化时，我们可以采用特殊化策略来解；当满足条件的变量使结论唯一时，我们可以采用特殊化策略来解；当问题具有一般性结论，并对满足条件的任何情况都不会发生变化时，我们可以采用特殊化策略来解。从这里我们可以得到，特殊化策略就是：在满足数学问题条件的前提下，使用一些特殊的值，或者特殊的点、特殊的位置、特殊的模型等来快速求得问题的结论的策略。解选择题时，一定要让思路活起来，这就需要我们加强对基础知识的理解，注重知识的综合性和灵活性，从而提高解答选择题的效率。同时我们要注意，特殊法策略不仅仅能用在选择题里，还能用在其它题型里。比如在探讨定值问题和最值问题时，可以把问题特殊化，这里一般要遵循两个原则：“极端原则”和“边界原则”；另外，在需要把问题一般化时，我们也可先把问题特殊化，寻求出问题的结论，再循着特殊化的思路寻求解题的途径。2 / 2