第五章 载流子输运 本章学习要点： 1.了解载流子漂移运动的机理以及在外电场 作用下的漂移电流 2.了解载流子扩散运动的机理以及由于载流 子浓度梯度而引起的扩散电流 3.掌握半导体材料中非均匀掺杂带来的影响 4.了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本 原理及其分析方法 载流子如果发生净的定向流动，就会形成电 流。通常把载流子定向流动的过程称为载流 子的输运过程。一般情况下载流子的输运机 理有两种，即漂移运动和扩散运动。 5.1 载流子的漂移运动 外加电场将给半导体材料中的载流子施加一 个电场力。载流子在外加电场作用下的定向 运动称为漂移运动，由载流子的漂移运动所 形成的电流称为漂移电流。 以电子为例，在没有外加电场的情况下， 电子在半导体晶体材料中就存在着无规则的热 运动，由于电子与晶格原子之间的碰撞作用， 这种无规则的热运动将不断地改变电子的运动 方向。温度越高，电子在发生两次碰撞之间的 自由运动时间也就越短。 在有外加电场存在的情况下，电子除了无规则 的热运动之外，还将在外加电场的作用下做定向的 加速运动，但是电子的速度不会无限制地增加下去 ，而是会因为碰撞作用不断地失去定向运动的速度 ，然后再重新开始加速，最后等效来看，电子在外 加电场的作用下将会获得一个平均的定向运动速度 。 载流子在外加电场作用下的漂移运动过程： 在没有外加电场和有外加电场存在的两种 情况下，导带电子在半导体晶体材料中的运 动情况分别如下图所示： 1. 漂移电流密度 如下图所示，对于一块半导体材料来说，当 在其两端外加电压V之后，所形成的电流密度 （面密度）可表示为： 其中N为导电载流子的密度， 为载流子的平均 定向漂移速度。 在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与 外加电场成正比，即： 其中称为载流子的迁移率。对于价带中的空穴 ，其漂移电流密度可表示为： 同样，对于导带中的电子: n、p分别是电子和空穴的迁移率。 下表所示为室温下几种常见半导体材料中的载流 子迁移率。 2. 迁移率效应 前面给出了载流子迁移率的定义，即载流 子平均的定向漂移速度与外加电场之间的比值 。对于空穴而言，则有： 半导体晶体材料中，有无外加电场情况下 ，空穴的运动情况示意图 没有外加电场时，载流子总的平均定向运动 速度为零，而当有外加电场时，载流子将在原 来热运动的基础上，叠加一个定向的漂移运动 。载流子发生连续两次碰撞之间的自由运动时 间为，由热运动的剧烈程度和掺杂浓度决定 。 对空穴来说，在一次自由运动时间内所获得 的最大定向漂移运动速度为 对于平均的定向漂移运动速度来说，应该是最 大定向漂移运动速度的一半，即： 但是从描述载流子运动的精确统计模型的角度来 看，则上式中的二分之一通常并不出现，即： 对电子来说，设其自由运动时间为cn，则有： 对于载流子在半导体晶体材料中的定向运动来 说，存在着两种主要的散射机制，一种是晶格 原子的振动散射（也称为声子散射），另一种 则是离化杂质的库仑散射。它们共同决定载流 子的自由运动时间。 单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁 移率随温度的变化关系为： 在比较低的掺 杂浓度下，电子 的迁移率随温度 的变化如右图， 这表明在低掺杂 浓度的条件下， 电子的迁移率主 要受晶格振动散 射的影响。 在低掺杂浓度 的条件下，空 穴的迁移率也 是主要受晶格 振动散射的影 响。 载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第 二类散射机制是所谓的离化杂质电荷中心的库 仑散射作用。单纯由离化杂质散射所决定的载 流子迁移率随温度和总的掺杂浓度的变化关系 为： 其中NINDNA ，为总的离化杂质浓度。 从上式中可见，离化杂质散射所决定的载流子 迁移率随温度的升高而增大，这是因为温度越 高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子 通过离化杂质电荷中心附近所需的时间就会越 短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。 下图所示为室温（300K）条件下硅单晶材料中 电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关 系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高， 载流子的迁移率发生明显的下降。 下图所示为室温（300K）条件下锗单晶材料中 电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关 系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高， 锗材料中载流子的迁移率也发生明显的下降。 下图为室温（300K）条件下砷化镓单晶材料中电 子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲 线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，砷化镓 材料中载流子的迁移率同样也发生明显的下降。 假设L是由于晶格振动散射所导致的载流子自 由运动时间，则载流子在dt时间内发生晶格振动散 射的次数为dt/L； 同样，假设I是由于离化杂质散射所导致的载 流子自由运动时间，则载流子在dt时间内发生离化 杂质散射的次数为dt/I； 如果两种散射机制相互独立，则在dt时间内载 流子发生散射的总次数为： 上式的物理意义就是载流子在半导体晶体材料 中所受到的总散射次数对于各个不同散射机制 的散射次数之和，这对于多种散射机制同时存 在的情况也是成立的。 其中是载流子发生连续两次任意散射过程之间 的自由运动时间。 上式中，I是只有离化杂质散射存在时的载流 子迁移率，而L则是只有晶格振动散射存在时 的载流子迁移率，是总的载流子迁移率。当 有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然 成立，这也意味着由于多种散射机制的影响， 载流子总的迁移率将会更低。 上式中是半导体晶体材料的电导率，其常用 的单位是(cm)-1，它是两种载流子浓度及其 迁移率的函数，我们已经看到，载流子迁移率 也是掺杂浓度的函数，因此可以预计，电导率 将是掺杂浓度的一个非常复杂的函数。 电导率的倒数就是电阻率，其表达式为 右图所示 为N型和P 型硅单晶 材料在室 温(300K) 条件下电 阻率随掺 杂浓度的 变化关系 曲线。 右图所示为 N型和P型锗 、砷化镓以 及磷化镓单 晶材料在室 温(300K)条 件下电阻率 随掺杂浓度 的变化关系 曲线。 如果我们考虑一块掺杂浓度为NA的P型半 导体材料（ ND0），且NAni，假设电子和空 穴的迁移率基本上是在一个数量级上，则半导 体材料的电导率为： 再假设杂质完全离化，则有： 可见，非本征半导体材料的电导率（或电 阻率）主要由多数载流子的浓度及其迁移率 决定。 对于本征半导体材料，其电导率可以表示 为： 注意，由于电子和空穴的迁移率一般情况下 并不相等，因此本征电导率并非是在特定温度下 半导体材料电导率的最小值。 一块N型半 导体材料中， 当施主杂质的 掺杂浓度ND为 1E15cm-3时， 半导体材料中 的电子浓度及 其电导率随温 度的变化关系 曲线。 而当温度比较低时，则由于杂质原子的冻结 效应，载流子浓度趋近于零。但随着温度升高 ，杂质开始电离，载流子浓度增加，电导率都 随着温度的升高而不断升高。 在中等温度区间内（即大约200K至450K之间 ），此时杂质完全离化，即电子的浓度基本保 持不变，但是由于在此温度区间内载流子的迁 移率随着温度的升高而下降，因此电导率也随 着温度的升高而出现了一段下降的情形。 当温度进一步升高，则进入本征激发区 ，此时本征载流子的浓度随着温度的上升而 迅速增加，因此电导率也随着温度的上升而 迅速增加。 4. 载流子的漂移速度饱和效应 到目前为止，在我们关于载流子漂移速度 的讨论中，我们一直假设载流子的迁移率与外 加电场无关，即载流子的漂移速度随外加电场 而线性增加。 载流子总的运动速度应为其随机热运动速度与 定向漂移运动速度之和。在T=300K的室温条件 下，载流子的随机热运动能量可表示为： 上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平 均热运动速度为107cm/s；如果我们假设在低掺 杂浓度下硅材料中电子的迁移率为 n=1350cm2/Vs，则当外加电场为75V/cm时，对 应的载流子定向漂移运动速度仅为105cm/s，只 有平均热运动速度的百分之一。 因此，在上述低电场的情况下，载流子的平 均自由运动时间基本上由载流子的热运动速度 决定，不随电场的改变而发生变化，因此低电 场下载流子的迁移率可以看成是一个常数。 当外加电场增强为7.5kV/cm之后，对应的 载流子定向漂移运动速度将达到107cm/s，已经 与载流子的平均热运动速度持平。 此时，载流子的平均自由运动时间将由热 运动速度和定向漂移运动速度共同决定，因此 载流子的平均自由运动时间将随着外加电场的 增强而不断下降，由此导致载流子的迁移率随 着外加电场的不断增大而出现逐渐下降的趋势 . 最终使得载流子的漂移运动速度出现饱和 现象，即载流子的漂移运动速度不再随着外加 电场的增加而继续增大。 右图所示 为锗、硅 及砷化镓 单晶材料 中电子和 空穴的漂 移运动速 度随着外 加电场强 度的变化 关系。 从可以看出，在低电场条件下，漂移速度与 外加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是载流 子的迁移率；而在高电场条件下，漂移速度与电 场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线 性变化关系。 以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增 加到30kV/cm时，其漂移速度将达到饱和值，即 达到107cm/s；当载流子的漂移速度出现饱和时 ，漂移电流密度也将出现饱和特性，即漂移电流 密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。 对于砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂 移速度随外加电场的变化关系要比硅和锗单晶 材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材 料特殊的能带结构所决定的。 从上图看出，在低电场条件下，漂移速度与外 加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是低电 场下电子的迁移率，为8500cm2/Vs，这个数值 要比硅单晶材料高出很多；随着外加电场的不 断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点 ，然后又开始下降，此时就会出现一段负微分 迁移率的区间，此效应又将导致负微分电阻特 性的出现。此特性可用于振荡器电路的设计。 负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材 料的Ek关系曲线来解释：低电场下，砷化镓 单晶材料导带中的电子能量比较低，主要集中 在Ek关系图中态密度有效质量比较小的下能 谷，mn*=0.067m0，因此具有比较大的迁移率。 当电场比较强时，导带 中的电子将被电场加速并获 得能量，使得部分下能谷中 的电子被散射到Ek关系图 中态密度有效质量比较大的 上能谷，mn*=0.55m0，因此 这部分电子的迁移率将会出 现下降的情形，这样就会导 致导带中电子的总迁移率随 着电场的增强而下降，从而 引起负微分迁移率和负微分 电阻特性。 5.2 载流子的扩散运动 除了漂移运动之外，另外一种引起载流子定向 流动的机理就是所谓的载流子扩散运动，微观 粒子的扩散运动是由于其浓度梯度的存在而引 起的，带电粒子由于浓度梯度的存在而发生扩 散运动就会引起扩散电流。 1. 扩散电流密度 考虑一个简化的一维半导体情形，其中电 子的浓度梯度如图所示，半导体中各处温度均 匀，因此电子的平均热运动速度也与位置无关 。 单位时间通过x=0处截面沿着x轴方向的净电子 流密度可表示为： 因此单位时间由于电子的扩散运动而通过x=0处 截面沿着x轴方向的电子电流密度为： 其中Dn为电子的扩散系数 ，即：其单位为cm2/s。 因此由于电子的扩散运动所引起的扩散电流 密度可表示为： 同样，由于空穴的扩散运动所引起的扩散电流 密度可表示为： 2. 总的电流密度 至此，在半导体材料中一共存在四种电流机制 ：电子的漂移电流、电子的扩散电流、空穴的 漂移电流、空穴的扩散电流。因此在一维情况 下，半导体材料中总的电流密度可表示为： 对于更为一般的三维情形，半导体材料中总的 电流密度可表示为： 下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材 料中电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。 在电流密度公式中，载流子的迁移率反映的 是载流子在外加电场的作用下做漂移运动的快慢 程度，而载流子的扩散系数反映的则是载流子在 特定的浓度梯度下发生扩散运动的快慢程度，这 两个参数相互