第十五章 整式乘除与因式分解二、整式的乘法1单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加m(a+b+c) = ma+mb+mc 3多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn4乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即 ；()()abab2完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍，即 。ab22三、整式的除法1单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。四、因式分解：1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 掌握其定义应注意以下几点： 分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；因式分解必须是恒等变形； 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。2弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。3熟练掌握因式分解的常用方法（1）提公因式法：ma+mb+mc = m(a+b+c)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A 系数各项系数的最大公约数；B 字母 各项含有的相同字母；C 指数 相同字母的最低次数。提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项注意点：A 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到 “底” ；B 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的。（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）平方差公式： ()()abab2完全平方公式： 22（3）十字相乘法： ()xpqxpxpq24添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面时负号，括号里的各项都改变符号。 a+b+c = a+(b+c) ； a-b-c =a-(b+c)