一、选择题1. 用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时, 第一步证明中的起始值n0应取()A. 2B. 3C. 5 D. 6解析：选C.令n0分别取2,3,5,6, 依次验证即得. 2. 如果命题p(n)对nk成立, 则它对nk2也成立. 若p(n)对n2成立, 则下列结论正确的是()A. p(n)对所有正整数n都成立B. p(n)对所有正偶数n都成立C. p(n)对所有正奇数n都成立D. p(n)对所有自然数n都成立解析：选B.归纳奠基是：n2成立. 归纳递推是：nk成立, 则对nk2成立. p(n)对所有正偶数n都成立. 3. (2012巢湖联考)对于不等式n1(nN*), 某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时, 11, 不等式成立. (2)假设当nk(kN*)时, 不等式成立, 即k1, 则当nk1时, an, 求a1的取值范围. 解：(1)证明：已知a1是奇数, 假设ak2m1是奇数, 其中m为正整数, 则由递推关系得ak1m(m1)1是奇数. 根据数学归纳法, 对任意nN*, an都是奇数. (2)由an1an(an1)(an3)知, 当且仅当an3时, an1an.另一方面, 若0ak1, 则0ak13, 则ak13.根据数学归纳法可知, nN*,0a110an3an3.综上所述, 对一切nN*, 都有an1an的充要条件是0a13.11. 已知点Pn(an, bn)满足an1anbn1, bn1(nN*)且点P1的坐标为(1, 1). (1)求过点P1, P2的直线l的方程; (2)试用数学归纳法证明：对于nN*, 点Pn都在(1)中的直线l上. 解：(1)由P1的坐标为(1, 1)知a11, b11.b2.a2a1b2.点P2的坐标为(, ), 直线l的方程为2xy1.(2)证明：当n1时, 2a1b121(1)1成立. 假设nk(kN*)时, 2akbk1成立, 则当nk1时, 2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1, 当nk1时, 命题也成立. 由知, 对nN*, 都有2anbn1, 即点Pn在直线l上.