第 5 章 框架、剪力墙、框架-剪力墙 结构的近似计算5.1 计算基本假定 5.2 框架结构的近似计算方法 5.3 剪力墙结构的近似计算方法 5.4 框架剪力墙结构的近似计算方法 5.5 扭转近似计算(1) 平面抗侧力结构单元假定框架、墙只在自身平面内有有限刚度，只能抵抗平面内的作用力，忽略平面外的刚度，也不产生平面外的内力。(2)刚性楼盖假定楼盖在其自身平面内刚度无限大，楼盖平面外刚度很小，可以忽略。5.2 框架结构的近似计算方法基本假定： 平面抗侧力结构单元； 无限刚性楼盖； 忽略梁、柱轴向变形及剪切变形； 等截面杆件，以杆件轴线作为框架计算轴线； 竖向荷载作用下，结构无侧移。 5.2.1 竖向荷载作用下内力近似计算 分层力矩分配法计算假定： 框架的侧移和侧移力矩忽略不计; 每层梁荷载对其它层梁和柱的影响忽 略不计。分层法适用于节点梁柱线刚度比分层力矩分配法计算步骤 ： 框架分层，梁跨度及柱高与原结构相同，柱端为固端； 计算各层梁上竖向荷载值； 计算梁、柱线刚度（柱刚度修正底层柱 1.0；楼层柱 0.9）； 计算结点梁、柱弯矩分配系数，确定柱弯矩传递系数（底层柱1/2；楼层柱 1/3） ； 按力矩分配法计算单层框架梁、柱弯矩；将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。 可将结点的不平衡弯矩再进行分配。5.2.2 水平荷载作用下的近似计算 反弯点法(梁柱线刚度比无穷大 或3) 修正反弯点法D 值法适用范围： 比较规则的、层数不多的框架1)柱抗侧刚度 D 值(d 值)和剪力分配 梁刚度无限大、柱端固定时， 柱剪力 V 与层间位移 的关系：梁的刚度较小、梁柱有相对转角时，柱剪力 V 与层间位移 的关系： 为刚度修正系数，小于 1，与梁柱刚度相对大小有关（见表） ； D 为结点有转角时柱的抗侧刚度，小于 d。框架结构同一层各柱侧移相等，层剪力按柱的抗侧刚度分配：2）柱反弯点位置 （D 值法）柱反弯点位置与柱端约束程度有关；反弯点向约束较弱的一端靠近。主要影响因素： (1)结构总层数及该层所在位置； (2)梁柱线刚度比； (3)荷载形式（均布，倒三角形）； (4)上层梁与下层梁刚度比； (5)上下层层高比。反弯点高度yo标准反弯点高度（梁柱线刚度比、总层数、层次、侧向荷载形式） y1上、下层梁柱线刚度不同时的反弯点高度修正值 y2上层层高与本层不同时的反弯点高度修正值 y3下层层高与本层不同时的反弯点高度修正值3）水平力作用下内力计算步骤 计算结构第 i 层的总层剪力 Vi ； 计算各梁、柱的线刚度； 计算各柱抗侧刚度 D（ D 值法）或 d（反弯点法）； 计算各柱的剪力； 确定柱反弯点高度系数 y； D 值法： y=y0+y1+y2+y3反弯点法：中间各层柱：y=1/2 底层柱： y=2/3 计算柱端弯矩； 柱上端弯矩 柱上端弯矩 由柱端弯矩、结点平衡，计算梁端弯矩； 计算梁、柱轴力、剪力。5.2.3 水平荷载作用下侧移的近似计算框架侧向位移的组成： 梁、柱弯曲变形产生的侧移（属剪切型） 柱轴向变形产生的侧移（属弯曲型） 核心区剪切变形产生的侧移（忽 1）梁、柱弯曲变形产生的侧移“剪切型位移”,可用 D 值法计算 框架结构第 i 层的层间位移 为：2）柱轴向变形产生的位移 “弯曲型位移”，多层框架可以忽略，高层建筑结构不能忽略。 假定：仅边柱有轴力及轴向变形； 柱截面由底到顶线性变化。2）柱轴向变形产生的位移 柱轴向变形产生的 i 层位移：柱轴向变形产生的第 i 层层间位移5.3 剪力墙结构的近似计算方法5.3.1 剪力墙的类型与计算假定剪力墙只在其自身平面内有刚度、承载力，为平面结构单元。2）计算假定及剪力分配 剪力墙结构按纵、横两方向分别计算； 墙端带翼缘（翼缘宽按混凝土规范第 10.5.3 取） 各片剪力墙在同一层楼板标高的位移相等(平移)。层剪力按墙的等效抗弯刚度分配等效抗弯刚度 EIeq：考虑抗弯刚度、抗剪刚度， 用抗弯刚度表示考虑弯曲变形和剪切变形层剪力分配5.3.2 整体墙近似计算方法无洞口或洞口很小时，内力及位移按实体墙计算。截面折算惯性矩 Iq 及截面折算面积 Aq 为当剪力墙的高宽比( H/hw)4 时, 计入剪切变形影响。倒三角形分布荷载作用下的顶点位移计算公式为 ：等效抗弯刚度为：倒三角形分布荷载 剪应力不均匀系数 矩形截面取 1.2 I 形截面取 =全截面面积/腹板面积5.3.3 联肢墙近似计算方法 连续化方法1）基本假定与基本方法基本假定1）楼盖平面内刚度无穷大； 2）忽略连梁轴向变形，两墙肢水平位移相同； 3）连梁两端转角相等，连梁反弯点在跨中； 4）构件沿竖向分布均匀。连梁连续化为沿高度均匀分布的连杆；沿连杆跨中切开，切开点连杆弯矩为 0，剪力 (x)是一个连续函数；连杆切开点变形连续（相对位移为零） ，建立 (x)的微分方程。求解微分方程，得到 (x)，积分后得连梁剪力； 通过平衡条件求出连梁梁端弯矩、墙肢轴力及弯矩。连梁折算惯性矩剪切模量 G0.42 E 矩形截面连梁剪应力不均匀系数 1.2连梁剪力： 连梁跨中的剪应力乘以层高 连梁梁端弯矩： 剪力乘以连梁净跨度的 1/2墙肢轴力及弯矩： 由隔离体平衡k系数，与荷载形式有关，倒三角分布荷载， k 值计算公式为墙肢截面正应力可以分解为两部份： 整体弯曲应力：符合整体平截面假定，组成墙肢的部分弯矩(公式中的第一项)及轴力； 局部弯曲应力：符合墙肢平截面假定，组成墙肢的另一部分弯矩(公式中的第二项) 。整体弯曲应力,局部弯曲应力系数 k 的物理意义:两部分弯矩的百分比k 值大:整体弯矩及轴力较大，局部弯矩较小，总应力分布更接近直线； k 值小:则相反，截面上应力锯齿形分布更明显，每个墙肢都有拉、压应力整体系数 与联肢墙的几何尺寸有关，一个重要的几何参数。 物理意义： 连梁刚度与墙肢刚度的比值 影响联肢墙的内力分布和位移整体系数 对墙肢内力的影响 若 小， k 值小，连梁对墙肢的约束小，墙肢截面弯矩以局部弯矩为主； 增大， k 值增大，连梁对墙肢的约束增大，截面整体弯矩增大; 大于 10， k 值趋于 1，截面以整体弯矩为主，接近于实体墙。3）联肢剪力墙的位移和等效刚度 联肢墙在倒三角形分布荷载作用下的顶点位移( =0) 为用悬臂墙顶点位移公式表达联肢墙顶点位移，即：4）联肢墙的位移和内力分布规律影响因素：整体系数 5.4.1 计算思路及计算简图（1）计算思路1）结构中所有的框架集合成总框架，用 D 值法计算其抗侧刚度；2）所有的墙肢集合成总墙肢，按实体悬臂墙计算其抗侧刚度；3）墙肢间的连梁以及墙肢与框架柱之间的梁集合成总联系梁，总联系梁简化成带刚域杆件； 4）计算在总水平荷载作用下的总框架层剪力、总剪力墙的层剪力和总弯矩、总联系梁的梁端弯矩和剪力；5）将总框架的层剪力分配到每根柱，总剪力墙的层剪力和弯矩分配到每片墙； 6）将总联系梁的梁端弯矩和剪力分配到每根梁； 计算每一根杆件截面的内力。 (2)铰接计算简图总框架与总剪力墙之间用铰接连杆联系。 墙肢之间没有连梁，或者有连梁而连梁很小 ( 1 )；墙肢与柱之间没有梁，剪力墙和框架柱之间通过楼板协同工作。5.4.2 协同工作的基本原理 及刚度特征值框剪协同工作简化计算方法也是采用连续化方法，把总联系梁连续化，成为连续杆件，然后将连杆切开，分成剪力墙及框架两个基本体系。5.4.3 框-剪结构位移与内力分布规律刚度特征值 =，为框架结构 刚度特征值 =0，为剪力墙结构 5.4.4 框架-剪力墙结构的内力调幅1)连梁内力调幅 墙肢之间的连梁、框架与墙之间的梁，为了便于施工，又不影响安全，在抗震结构中又可使梁先出现塑性铰，规范允许这些梁作塑性内力重分布。计算时,可以采用降低梁的刚度的做法, 刚度降低程度根据结构具体情况确定，最低降至 0.5EI。2) 框架部分承担的层剪力地震作用下, 通常是墙先开裂, 墙刚度降低后, 框架层剪力（梁柱内力）增加。为防止框架严重破坏，框架承担的层剪力不应过小。钢筋混凝土框架剪力墙结构若框架承受的总剪力 ，则每个楼层的框架总剪力应增0.20大，各层框架承担的层剪力取下列两式中的较小值：V0-地震作用产生的底部总剪力； Vf,max-框架各层层剪力的计算最大值。钢框架混凝土剪力墙结构各层框架承担的层剪力取下列两式中的较小值：5.5 扭转近似计算5.5.1 概述结构扭转不规则，水平荷载合力作用线不通过刚度中心。5.5.2 质量中心、刚度中心及扭转偏心距质量中心： 水平地震作用即惯性力的合力作用点。 计算方法： 将建筑平面分为若干个质量均匀分布的单元，在参考坐标系xoy 中确定质心坐标 xm， ym。刚度中心： 抗侧力结构抗侧刚度的中心。 计算方法： 与计算形心的方法类似。（1）框架结构框架柱的 D 值就是抗侧刚度。 分别计算每根柱在 y 方向和 x 方向的 D 值后，直接代入公式求 0及 。 0式中求和符号表示对所有柱求和。偏心距质心（或风力合力作用线）和刚度中心之间的距离 和 0 0，即为计算偏心距。 高层建筑结构抗震设计时，要考虑偶然偏心的影响，将偏心距增大，得到设计偏心距。用叠加的方法得到在层剪力及扭矩共同作用下各片抗侧力结构单元的位移及内力考虑扭转时，某个抗侧力单元的剪力，可以用平移分配到的剪力乘以修正系数得到。修正系数为：在 y 方向作用偏心层剪力 Vy 时，平移与扭转叠加的层间位移 与 y 轴平行的第 i 片结构沿 y 方向层间位移 与 x 轴平行的第 k 片结构沿 x 方向层间位移 5.5.4 讨论1）同一个结构中，各片抗侧力单元的扭转修正系数 大小不同，可能大于 1，也可能小于 1 。离刚心愈远的抗侧力单元，剪力修正系数愈大。 （2）在扭转作用下，各片抗侧力单元的层间位移也不相同，距刚心最远的抗侧力单元的层间位移最大。（3）两个方向的抗侧力单元都对抵抗扭矩有贡献。距离刚心愈远的抗侧力单元对抗扭的贡献愈大。 抗侧刚度较大的墙离刚心远，抗扭效果好;抗侧力单元布置成内部尺寸较大的正方形或圆形，抗扭效果好。 （4）结构各层的刚心并不在同一根竖轴上，各层结构的偏心距和扭矩不同。设计中减小扭转效应的主要措施:(1)限制结构平面布置的不规则性，避免产生过大的偏心而导致结构产生较大的扭转效应。规定单向地震作用扭转变形的计算应考虑偶然偏心的影响(详见高规第 333 条)。楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移，A 级高度高层建筑不宜大于该楼层平均值的 1.2倍，不应大于该楼层平均值的 1.5 倍(图 )B 级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高层建筑不宜大于该楼层平均值的 1.2 倍，不应大于该楼层平均值的 1.4 倍。(2)限制结构的抗扭刚度不能太弱。关键是限制结构扭转为主的第一自振周期 Tt 与平动为主的第一自振周期 T1 之比。当两者接近时，由于振动耦连的影响，结构的扭转效应明显增大。结构扭转为主的第一自振周期 Tt 与平动为主的第一自振周期 T1 之比，A 级高度高层建筑不应大于 0.9，B 级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高层建筑不应大于 0.85。(3)不满足以上要求时，宜