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2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内,(本大题共10小题,每题4分,共40分)1已知5x6y(y0),那么下列比例式中正确的是()ABCD2若如图所示的两个四边形相似,则的度数是()A75B60C87D1203若ABCDEF,相似比为3:2,则对应高的比为()A3:2B3:5C9:4D4:94如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若ADE的面积为4,则ABC的面积为()A8B12C14D165如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为()A56B62C68D786把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒),满足关系h20t5t2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为()A1秒B2秒C4秒D20秒7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排,小亮恰好站在中间的概率是()ABCD8如图,一张矩形纸片ABCD的长ABa,宽BCb将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:b()A2:1B:1C3:D3:29欧几里得的原本记载,形如x2+axb2的方程的图解法是:画RtABC,使ACB90,BC,ACb,再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是()AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长10如图,在等腰ABC中,ABAC4cm,B30,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止,若BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11抛物线yx2向左平移1个单位,所得的新抛物线的解析式为 12如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留)13如图所示,点C在反比例函数y(x0)的图象上,过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且ABBC,已知AOB的面积为1,则k的值为 14如图所示,已知ADBC,ABC90,AB8,AD3,BC4,点P为AB边上一动点,若PAD与PBC相似,则AP 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15解方程:x(x+2)016已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题:(1)按要求作图:先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1,再以原点O为位似中心,将OA1B1在原点异侧按位似比2:1进行放大得到OA2B2;(2)直接写出点A1的坐标,点A2的坐标四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17某地区2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元,求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率18为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B、D、E、C,使点A、B、D在一条直线上,且ADDE,点A、C、E也在一条直线上,且DEBC经测量BC24米,BD12米,DE40米,求河的宽度AB为多少米?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19如图,O中弦AB与CD交于M点(1)求证:DMMCBMMA;(2)若D60,O的半径为2,求弦AC的长20在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yx24x+2m1的顶点为C,图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)(1)求m的取值范围;(2)当m取最大整数时,求ABC的面积六、(本题满分12分)21在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子,摇匀后,再由小田随机取出一个小球,记下数字为y(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y的图象上的频率;(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x,y满足y的概率七、(本题满分12分)22如图,RtABP的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上,且PBx轴于点 C,PAy轴于点D,AB分别与 x轴,y轴相交于点F和E已知点 B的坐标为(1,3)(1)填空:k ;(2)证明:CDAB;(3)当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时,求点P的坐标八、(本题满分14分)23如图1,四边形ABCD中,ABBC,ADBC,点P为DC上一点,且APAB,分别过点A和点C作直线BP的垂线,垂足为点E和点F(1)证明:ABEBCF;(2)若,求的值;(3)如图2,若ABBC,设DAP的平分线AG交直线BP于G当CF1,时,求线段AG的长2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内,(本大题共10小题,每题4分,共40分)1已知5x6y(y0),那么下列比例式中正确的是()ABCD【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项,根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解:A、,则5y6x,故此选项错误;B、,则5x6y,故此选项正确;C、,则5y6x,故此选项错误;D、,则xy30,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了比例的性质,关键是掌握两内项之积等于两外项之积2若如图所示的两个四边形相似,则的度数是()A75B60C87D120【分析】根据相似多边形对应角的比相等,就可以求解【解答】解:根据相似多边形的特点可知对应角相等,所以360601387587故选C【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用3若ABCDEF,相似比为3:2,则对应高的比为()A3:2B3:5C9:4D4:9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解:ABCDEF,相似比为3:2,对应高的比为:3:2故选:A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质,正确记忆相关性质是解题关键4如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若ADE的面积为4,则ABC的面积为()A8B12C14D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC,DEBC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解:在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,DEBC,DEBC,ADEABC,ADE的面积为4,ABC的面积为:16,故选:D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质,正确得出ADEABC是解题关键5如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为()A56B62C68D78【分析】由点I是ABC的内心知BAC2IAC、ACB2ICA,从而求得B180(BAC+ACB)1802(180AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解:点I是ABC的内心,BAC2IAC、ACB2ICA,AIC124,B180(BAC+ACB)1802(IAC+ICA)1802(180AIC)68,又四边形ABCD内接于O,CDEB68,故选:C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质6把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒),满足关系h20t5t2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为()A1秒B2秒C4秒D20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式,最高点即为抛物线顶点,求达到最高点所用时间,即求顶点的横坐标【解答】解:h20t5t25t2+20t中,又50,抛物线开口向下,有最高点,此时,t2故选:B【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,比较简单7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排,小亮恰好站在中间的概率是()ABCD【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占2种,然后根据概率定义求解【解答】解:列表如下:共有6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占2种,所以小亮恰好站在中间的概率为,故选:C【点评】本题考查了列表法与树状图法:先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率8如图,一张矩形纸片ABCD的长ABa,宽BCb将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:b()A2:1B:1C3:D3:2【分析】根据折叠性质得到AFABa,再根据相似多边形的性质得到,即,然后利用比例的性质计算即可【解答】解:矩形纸片对折,折痕为EF,AFABa,矩形AFED与矩形ABCD相似,即,()22,故选:B【点评】本题考查了相似多边形的性质:相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等,对应边的比相等9欧几里得的原本记载,形如x2+axb2的方程的图解法是:画RtABC,使ACB90,BC,ACb,再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是()AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【分析】表示出AD的长,利用勾股定理求出即可【解答】解:欧几里得的原本记载,形如x2+axb2的方程的图解法是:画RtABC,使ACB90,BC,ACb,再在斜边AB上截取BD,设ADx,根据勾股定理得:(x+)2b2+()2,整理得:x2+axb2,则该方程的一个正根是AD的长,故选:B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10如图,在等
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