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张掖市20182019学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学(理科)试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的。)1命题“”的否定是()ABCD2等差数列中,若,则的值为()A3B4C5D63抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A B C1 D4椭圆的两个焦点,点M在椭圆上,且MF1F1F2,则离心率e等于()ABC D5实数x,y满足,则的最大值是()A1B2C3D46如图:在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点若,则下列向量中与相等的向量是()ABCD7已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此椭圆方程为()ABCD8在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知A=120,a=7,c=5,则()A B C D9直线与曲线的交点个数为( )A0 B1 C2 D310如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A B C D 11已知,的最大值是()A B2 C D12已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线C在第一象限内存在一点P使成立,则双曲线C的离心率的取值范围是()A B C D二、填空题(共5小题,每小题5分,满分20分)13命题“若,则或”的逆否命题是。14不等式的解集是。15对于曲线有以下判断:(1)它表示圆;(2)它关于原点对称;(3)它关于直线对称;(4)且其中正确的有_(填上相应的序号即可)。16已知数列满足,数列满足,则数列的前n项和=。三、解答题(共7小题,满分60分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知,(1)若,且为真,求实数x的取值范围。(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。18.(本题满分12分) 已知不等式。(1) 若对于所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围;(2) 设不等式对于满足的一切m的值都成立,求x的取值范围。19(本题满分12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知。(1)求角A的大小;(2)若,求的面积。20(本题满分12分)已知数列为等差数列,数列的前n项和为,且(1)求、的通项公式(2)若,数列的前n项和为,求。21(本题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,且PA=PD=DA=2,(I)求证:;(II)若,求二面角APDC的余弦值。22(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为2。(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上是否存在一点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求点P的坐标与直线l的方程;若不存在,说明理由。张掖市20182019学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学答案(理科)1 【解答】解:特称命题的否定是全称命题,则命题“”的否定是:,故选:B2【解答】解:由题意得,所以由等差数列的性质得,解得=5,故选:C3 【解答】解:抛物线的焦点在x轴上,且,抛物线的焦点坐标为(2,0),由题得:双曲线的渐近线方程为,F到其渐近线的距离故选:B4 【解答】解:由题意,故选:C5【解答】解:由约束条件画出平面区域,如图所示A(0,1),化目标函数为,由图可知,当直线过点A时,目标函数取得最大值故选:A6 【解答】解:由题意,;故选A7 【解答】解:椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的焦点坐标,设椭圆方程为,且,解得a=2,椭圆方程为故选A8 【解答】解:A=120,a=7,c=5,由余弦定理可得:,整理可得:,解得:b=3或8(舍去)由正弦定理及比例的性质可得:故选:D9 C10【解答】解:以D点为坐标原点,以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1)=(2,0,1),=(2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为C11 【解答】解:,正数ab满足ab=2,当且仅当即时取等号故选:D12 【解答】解:在PF1F2中,可得,由,可得,即有,由双曲线的定义可得,由存在P,可得,即有,由,可得,解得故选:B二、填空题(共5小题,每小题5分,满分20分)13若,则14 15(2)、(3)16【解答】解:数列满足,当n=1时,解得当时,可得:,解得当n=1时,上式也成立数列满足则数列的前n项和故答案为:三、解答题(共7小题,满分60分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17【解答】解:,;(1)若,则;.4为真,p,q都为真;,;实数x的取值范围为;.7(2)若p是q的充分不必要条件,即由p能得到q,而由q得不到p;,;实数a的取值范围为.1018 【解答】解:(1) 对所有实数x,都有不等式恒成立,即函数的图象全部在x轴下方,当m0时,显然对任意x不能恒成立;当m0时,由二次函数的图象可知有解得,综上可知m的取值范围是.6(2) 设,它是一个以m为自变量的一次函数,由知在2,2上为增函数,则由题意只需即可,即,解得0x1,所以x的取值范围是(0,1).12.19 【解答】解:(1)在中,即,解得,或(舍去),由可得;.6(2)由余弦定理可得,代入数据可得12=16bc,解得bc=4,.10的面积.1220 【解答】解:(1)数列为等差数列,设公差为d,解得,数列的前n项和为,且,解得,当时,由及,两式相减,得,是首项为2,公比为2的等比数列,.6(2),数列的前n项和:,得:,.1221【解答】()证明:取AD的中点E,连接PE,BE,BDPA=PD=DA,四边形ABCD为菱形,且BAD=60,PAD和ABD为两个全等的等边三角形,则PEAD,BEAD,AD平面PBE,(3分)又PB平面PBE,PBAD;(5分)()解:在PBE中,由已知得,PE=BE=,则,PEB=90,即PEBE,又PEAD,PE平面ABCD;以点E为坐标原点,分别以EA,EB,EP所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则E(0,0,0),C(2,0),D(1,0,0),I(0,0,),则=(1,0,),=(1,0),由题意可设平面APD的一个法向量为=(0,1,0);(7分)设平面PDC的一个法向量为,由 得:,令y=1,则x=,z=1,;则=1,(11分)由题意知二面角APDC的平面角为钝角,所以,二面角APDC的余弦值为(12分)22 【解答】解:(1)设,可得直线l的方程为,即为,由坐标原点O到l的距离为2,即有,解得,由,可得,b=2,即有椭圆的方程为;.4(2)设,当直线的斜率存在,设其方程为:由,消去y得,.6,.8将P点坐标代入椭圆得,(舍去),即为当时,直线,当时,直线10当直线的斜率不存在时,直线的方程为:,依题意,四边形OAPB为菱形,此时点P不在椭圆上,即当直线的斜率不存在时,不适合题意;综上所述,存在P,且,直线,或,直线.12
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