黄冈市2018年春季高一期末考试文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在ABC中，AB，AC1，C60，则B()A. 30 B. 45 C. 60 D. 75【答案】A【解析】分析：由的度数求出的值，再由的值，利用正弦定理求出的值，根据大边对大角，利用特殊角的三角函数值即可求出角 的度数详解：由题 根据正弦定理可得 又为锐角，故 .故选A.2. 函数定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得 ；又有偶次开方的被开方数非负且分式分母不为0，得到： ，进而求出的取值范围详解： .故选：C点睛：本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为03. 已知直线和互相垂直，则a的值为（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】分析：对分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出详解：时，方程分别化为： 此时两条直线相互垂直，因此满足题意时，由于两条直线相互垂直，可得： 解得，舍去综上可得：.故选：A点睛：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接展开，利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式可得结果.详解： 故选C.点睛：本题考查同角三角函数基本关系式和二倍角公式，属基础题.5. 等比数列an中a13，a424，则a3a4a5()A. 33 B. 72 C. 84 D. 189【答案】C【解析】分析：根据求出数列的公比，从而可求出的值详解：等比数列的通项公式为， 解得， 故选：C点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式，利用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据不等式的基本性质判断即可详解：，故 ，故（ 故 故 故 故 故选：A点睛：本题考查了不等式的基本性质的应用，是一道基础题7. 下列命题中错误的是()A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D视频8. 已知x，y(0，)，且log2xlog2y2，则的最小值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】分析：由对数的运算性质可求出xy的值，再由基本不等式计算即可得答案详解：由题意 ，得，则 ，（当且仅当时，取等号）故选：D点睛：本题考查了对数的运算性质，考查了基本不等式的应用，是基础题9. 设等差数列的前n项和为Sn(n)，当首项a1和公差d变化时，若a1+ a8+ a15是定值，则下列各项中为定值的是（ ）A S15 B S16 C S17 D S18【答案】A【解析】分析：根据选择项知，要将项的问题转化为前项和的问题，结合前项和公式，利用等差数列的性质求得详解：由等差数列的性质得： 为定值，即 为定值又， 为定值故选：C点睛：本题考查等差数列的性质及其前项和公式， 注意本题中的选择项也是解题信息10. 已知钝角ABC的面积为，AB1，BC，则AC等于()A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】分析：利用已知及三角形面积公式可求，可求或，分类讨论：当时，由余弦定理可得，可得，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得的值详解：钝角的面积为， ，解得：，或，当时，由余弦定理可得 此时，可得，为直角三角形，矛盾，舍去，由余弦定理可得A故选B点睛：本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题11. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C考点：异面直线及其所成的角12. 如图,已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A. 36 B. 64 C. 144 D. 256【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体积视频二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若x，y满足则zx2y的最大值为_【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如下图作直线x2y0，向右上平移，当直线过点A(0,1)时，zx2y取最大值，即zmax0212.14. 在ABC中，若b=2，A=120，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为_【答案】2【解析】S=2csin120，解得c=2.a2=22+22222cos120=12，解得a=2，2R=4，解得R=2.故答案为：2.15. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是_【答案】【解析】分析：由题意可知，几何体上部是圆台，下部是半球，根据三视图数据，求出几何体的体积即可详解：三视图复原的几何体上部是圆台，下部是半球，半球的体积： 圆台的体积： 所以几何体的体积： 故答案为：.点睛：本题是基础题，考查三视图复原几何体的特征，考查空间想象能力，计算能力16. 已知，则数列的前n项和为 _.【答案】【解析】分析：利用裂项相消法求和即可.详解： 故数列的前n项和 即答案为.点睛：本题考查利用裂项相消法求和，属基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 已知的三个顶点为、.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.【答案】(1) (2) 或【解析】分析：（1）利用斜率公式可求得直线的斜率，利用点斜式即可求得过点且平行于的直线方程；（2）依题意，所求直线斜率存在，设过点的直线方程为利用点到直线距离相等，可求，则方程可求.详解：（1）直线BC斜率 过点A与BC平行直线方程为，即（2）显然，所求直线斜率存在设过点B的直线方程为，即 由，解得或故所求的直线方程为或 即或点睛：本题考查直线的点斜式，考查平行关系的应用，考查分类讨论思想与逻辑思维能力，属于中档题18. 已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【答案】(1) T= (2)最小值为0，最大值为【解析】试题分析：根据二倍角公式和两角和的正弦公式对化简，得到的形式，利用最小正周期计算公式即可求解；根据定义域求出的取值范围，进而得到的取值范围，从而得到函数的最值。解析：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.19. 已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式【答案】(1) b1=1, b2=2, b3=4 (2)见解析（3） 【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4(2)利用条件可以得到，从而 可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)借助等比数列的通项公式求得，从而求得an=n2n-1详解：（1）由条件可得an+1=将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列（3）由（2）可得，所以an=n2n-1点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列的通项公式，借助于的通项公式求得数列的通项公式，从而求得最后的结果.20. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 又 ，即可求得的值（2）由正弦定理得，由得 ，故 则由余弦定理即可求出 a的值.详解：（1）由及正弦定理得即 又 （2）在中，角B平分线，由正弦定理得由得 ，故