资源预览内容
第1页 / 共19页
第2页 / 共19页
第3页 / 共19页
第4页 / 共19页
第5页 / 共19页
第6页 / 共19页
第7页 / 共19页
第8页 / 共19页
第9页 / 共19页
第10页 / 共19页
亲,该文档总共19页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
高三联考数学试题(理科)第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用复数的除法运算法则求解【详解】故选A【点睛】本题考查了复数的除法运算,运用法则即可求出结果,较为基础2.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式得集合、,根据交集的定义写出【详解】解: 集合,1,,则,1故选:【点睛】本题考查了不等式的解法与交集的定义,是基础题 3.双曲线的焦距为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,将双曲线的方程变形为标准方程,分析可得、的值,计算可得的值,由焦距公式计算可得答案【详解】解:根据题意,双曲线的标准方程为,其中,则,其焦距;故选:【点睛】本题考查双曲线的标准方程,注意将双曲线的方程变形为标准方程,属于基础题4.已知函数与的部分图象如图所示,则A. , B. ,C. , D. ,【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的图象和性质判断A和 的值.【详解】根据图象,可知 ,结合余弦函数的图象,可知A0,,故A=2,再根据图象,结合正弦函数的周期性,知,解得故选D.【点睛】本题考查了由三角函数图象确定函数解析式,考查了正弦函数与余弦函数的图象与性质;一般可由图象上的最大值、最小值来确定 ,根据周期 来确定。5.函数f(x)=4x-lnx的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数,分别令导函数大于0和小于0求出的范围,即可求出函数的最小值 【详解】解:令得;令得所以当时函数有最小值为故选:【点睛】求函数的最值,一般利用函数的导函数的符号判断出函数的单调性,根据单调性求出函数的最值,属于基础题 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先通过三视图还原几何体,再利用棱锥的体积公式求解.【详解】根据三视图可知,该几何体可由一个大正四棱锥挖去一个小正四棱锥而得,如图所示,几何体的高为 几何体的体积为 故选C.【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的体积,一般步骤是根据三视图还原出原几何体的形状,得出几何体中各量的大小,再求几何体的体积. 注意三视图中正视图与侧视图能够反映几何体的高.7.的内角,的对边分别为,.若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,利用正弦定理可得,设,则,再利用余弦定理列方程求出,从而可得结果.【详解】,所以由正弦定理可得,设,则.由余弦定理得,解得(舍去),从而. 故选C.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)化简证明过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.8.若,满足约束条件,则的最大值为A. 15 B. 30 C. D. 34【答案】C【解析】【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域,然后由z12x+3y得y4xz,根据平移直线确定目标函数的最大值【详解】作出x,y满足约束条件,对应的平面区域内的xZ点,如图:由z12x+3y得y4xz,平移直线y4xz,由图象可知当直线经过x=3上的点A时,直线的截距最大,此时Z最大,由图形可知A(3,-),代入z12x+3y得最大值为z123故选:C【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识,以及线性规划的基本应用,利用数形结合是解决此类问题的关键9.若函数的图象经过一、二、四象限,则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据图像确定出,再根据的单调性求出其取值范围【详解】因为的图像过一、二、四象限,故,又,该函数为上的减函数,故,故选B【点睛】本题考查指数函数的图像和性质,注意底数对图像和性质的影响求给定的函数的值域时,应优先考虑函数在给定范围上是否具有单调函数,若是单调函数,则可以直接计算函数的值域,若不是单调函数,则可以用导数、基本不等式等工具计算值域10.有一种“三角形”能够像圆一样,当作轮子用.这种神奇的三角形,就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中(例如图1中的扫地机器人).三个等半径的圆两两互相经过圆心,三个圆相交的部分就是勒洛三角形,如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出阴影部分面积和整个勒洛三角形的面积,根据面积型概率公式求解即可.【详解】设圆半径为R,如图,易得ABC的面积为,阴影部分面积为 ,勒洛三角形的面积为若从勒洛三角形内部随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为 故选D.【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法,关键是求出相对应的面积,根据概率的计算公式 求解即可.11.若函数,则函数的零点之和为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象,利用函数的零点个数,结合两个函数的图象,写出结果即可 【详解】解:函数,的图象如下图,函数的零点即为函数图象与函数的交点,依次设为,故故选:A【点睛】本题考查分段函数的图象的作法,函数的零点个数的判断与应用,考查数形结合,属于中档题12.设,分别是椭圆的左、右、上顶点,为坐标原点,为线段的中点,过作直线的垂线,垂足为.若到轴的距离为,则的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合草图,利用相似求得OG,写出H坐标,利用计算从而求得值.【详解】如图示过H作轴于点G,则相似, ,即 故 即 ,即 故选:C.【点睛】本题考查椭圆离心率的求法,利用相似是关键,属于基础题.第卷二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.的展开式的常数项为_【答案】【解析】【分析】在展开式的通项公式中,令的幂指数等于零,求出的值,即可求出展开式的常数项【详解】解:由于展开式的通项公式为,令,解得,故展开式的常数项是,故答案为:【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题14.已知向量,满足,则_【答案】【解析】【分析】将两边平方,化简后可求得的值.【详解】对两边平方得,即,解得.【点睛】本小题主要考查向量模的运算,考查向量数量积的求解,属于基础题.解决方法是对已知条件两边平方后,代入已知向量模的条件,解方程组可求得的值.15.已知函数,当时,取得最小值,则_【答案】【解析】【分析】根据x的取值范围求得tanx的范围,将tanx视为一个整体,利用二次函数的最值,求得tan的值,再利用两角和的正切公式,求解即可.【详解】由可知tanx的值域为 , ,可知当 时,取得最小值,故tan=,则 ,故填:3.【点睛】本题考查了二次函数的最值,考查了两角和的正切公式;本题中把tanx看成是一个整体,将含三角函数的式子看成是一个一元二次函数,解题过程中要注意三角函数的定义域和相应的值域16.设为一个圆柱上底面的中心,为该圆柱下底面圆周上一点,这两个底面圆周上的每个点都在球的表面上.若两个底面的面积之和为,与底面所成角为,则球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】设球的半径为,圆柱下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心,根据圆柱的几何特征,可得,解出半径,则球的表面积可求【详解】解:设球的半径为,圆柱上下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心,由题意知得,与底面所成角为,在 中,根据圆柱的几何特征,即 .故该球的表面积,故答案为:【点睛】本题考查圆柱外接球的表面积,根据已知求出球的半径是解答该题的关键,是基础题三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分17.设为等差数列的前项和,.(1)求的通项公式;(2)若成等比数列,求.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)根据等差数列中,,利用等差数列的求和公式以及通项公式列出关于首项、公差的方程组,解方程组可得与的值,从而可得数列的通项公式;(2)由(1)可得,根据,成等比数列列方程求得,从而可得结果.【详解】(1),故.(2)由(1)知,.,成等比数列,即,解得,故.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式,属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解,另外,解等差数列问题要注意应用等差数列的性质()与前 项和的关系.18.从某电子商务平台随机抽取了1000位网上购物者(年消费都达到2000元),并对他们的年龄进行了调查,统计情况如下表所示:年龄人数10015040020010050该电子商务平台将年龄在的人群定义为消费主力军,其它年龄段定义为消费潜力军.(1)若该电子商务平台共10万位网上购物者,试估计消费主力军的人数;(2)为了鼓励消费潜力军消费,该平台决定对年消费达到2000元的购物者发放代金券,消费主力军每人发放100元,消费潜力军每人发放200元.现采用分层抽样(按消费主力军与消费潜力军分层)的方式从参与调查的1000位网上购物者中抽取10人,并在这10人中随机抽取3人进行回访,求这3人获得代金券总金额(单位:元)的分布列及数学期望.【答案】(1)万;(2)分布列见解析,期望为元.【解析】【分析】(1)根据直方图找出年龄分布在的频率再乘以10万得解;(2)根据消费主力军与消费潜力军人群的比例关系得出人数比, 再根据超几何分布的概率公式得出分布列和数学期望【详解】解:(1)由表可知年龄分布在的频率为,故消费主力军的人数约为万.(2)由题可知这10人中有6人属于消费主力军,4人属于消费潜力军,则的所有可能取值为300,400,500,600,故的分布列为300400500600 元.【
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号