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河南省开封市2019届高三10月定位考试数学(理)试题第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M0,1,2,Nxx11,则A. MN B. NM C. MNM D. MNM【答案】C【解析】【分析】先化简集合N,再判断每一个选项得解.【详解】由题得Nxx11=x|0x2,所以MNM.故答案为:C【点睛】本题主要考查集合的化简和运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.若z,则zA. B. 1 C. D. 5【答案】B【解析】【分析】先化简复数z,再求|z|.【详解】由题得z=.故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复数的模.3.若命题p:R,xlnx0,则为A. R,x0lnx00 B. R,x0lnx00C. R,xlnx0 D. R,xlnx0【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】根据全称命题的否定得为:R,x0lnx00 .故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题:,全称命题的否定():.特称命题 ,特称命题的否定 ,所以全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.4.等比数列的前项和为,若,则公比( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将转化为关于的方程,解方程可得的值【详解】,又,故选A【点睛】本题考查等比数列的基本运算,等比数列中共有五个量,其中是基本量,这五个量可“知三求二”,求解的实质是解方程或解方程组5.某商场经营的某种包装的大米质量(单位:kg)服从正态分布N(10,2),根据检测结果可知P(99101)096,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利,若该公司有1000名职工,则分发到的大米质量在99kg以下的职工数大约为A. 10 B. 20 C. 30 D. 40【答案】B【解析】【分析】根据考试的成绩服从正态分布N(10,2)得到考试的成绩关于=10对称,根据P(9.910.1)=0.96,得到P(9.9)=0.023,根据频率乘以样本容量得到分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数【详解】考试的成绩服从正态分布N(10,2)考试的成绩关于=10对称,P(9.910.1)=0.96,P(9.9)=0.02,公司有1000名职工,则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.021000=20故答案为:B【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题,解题的关键是考试的成绩关于=10对称,利用对称写出要用的一段分数的频数,题目得解6.执行如右图所示的程序框图,若输出的结果为3,则输入的x为A. 1 B. 0C. 1或1 D. 1或0【答案】D【解析】【分析】先写出分段函数的表达式,再求x的值.【详解】由题得,当x0时,当x0时,综合得x=-1或0.故答案为:D【点睛】本题主要考查程序框图和分段函数求值,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.已知x,y满足约束条件,则zx3y的最小值为A. 0 B. 2C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】作出平面区域,平移直线x+3y=0确定最优解,再求解最小值即可【详解】作出x,y满足约束条件所表示的平面区域如图,作出直线x+3y=0,对该直线进行平移,可以发现经过点A(2,0)时Z取得最小值:2;故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查线性规划问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时,要加强理解,不是纵截距最小,就最小,要看函数的解析式,如:,直线的纵截距为,所以纵截距最小时,最大.8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先根据三视图得到几何体原图,再求几何体的体积.【详解】由三视图得知几何体原图为下图所示的三棱锥A-BCD,所以几何体的体积为.故答案为:C【点睛】(1)本题主要考查三视图找原图,考查几何体的体积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的方法有直接法、模型法.9.已知为圆周率,e为自然对数的底数,则A. B. 3 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质即可得出【详解】对于A:函数y=xe是(0,+)上的增函数,A错;对于B:3e23e23e3e3,而函数y=xe3是(0,+)上的减函数,B错;对于C:,而函数y=logex是(0,+)上的增函数,C错,对于D:,D正确;故答案为:D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题10.已知空间四边形ABCD,BAC,ABAC2,BDCD6,且平面ABC平面BCD,则空间四边形ABCD的外接球的表面积为A. 60 B. 36 C. 24 D. 12【答案】A【解析】【分析】先利用正弦定理求出底面三角形ABC外接圆的半径r,设外接球的半径为R,球心到底面的距离为h,得到关于R和h的方程组,解方程组即得R和外接球的表面积.【详解】由余弦定理得由正弦定理得,所以三角形ABC的外接圆半径为.设外接球的球心为O,半径为R,球心到底面的距离为h,设三角形ABC的外接圆圆心为E,BC的中点为F,过点O作OGDF,连接DO,BE,OE.在直角OBE中, (1),在直角DOG中, (2),.所以外接球的表面积为故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查几何体的外接球的表面积的计算,考查空间位置关系,考查正弦定理和余弦定理,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求几何体外接球的半径常用模型法、方程法.11.将函数ysin2xcos2x的图象向左平移m(m0)个单位以后得到的图象与函数yksinxcosx(k0)的图象关于(,0)对称,则km的最小正值是A. 2 B. 2 C. 2 D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意可得y=cos(2x2m)的图象和y=sin2x(k0)的图象关于点对称,设点P(x0,y0)为y=cos(2x2m)上任意一点,则该点关于对称点为在y=sin2x(k0)的图象上,故有,求得k=2,且cos(2x0)=cos(2x02m),由此求得k+m的最小正值【详解】将函数y=sin2xcos2x=cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=cos2(xm)=cos(2x2m)的图象,根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x(k0)的图象关于对称,设点P(x0,y0)为y=cos(2x2m)上任意一点,则该点关于对称点为在y=sin2x(k0)的图象上,故有,所以k=2,sin(2x0)=cos(2x02m),即cos(2x0)=cos(2x02m),2m=+2k,kZ,即 2m=2k,kZ,故m的最小正值为,则k+m的最小正值为2+故答案为:C【点睛】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象,两个函数的图象关于某个点对称的性质,属于中档题12.已知函数f(x)(k)lnx,k4,),曲线yf(x)上总存在两点M(x1,y1),N(x2,y2),使曲线yf(x)在M,N两点处的切线互相平行,则x1x2的取值范围为A. (,) B. (,) C. ,) D. ,)【答案】B【解析】【分析】利用过M、N点处的切线互相平行,建立方程,结合基本不等式,再求最值,即可求x1+x2的取值范围【详解】由题得f(x)=1=,(x0,k0)由题意,可得f(x1)=f(x2)(x1,x20,且x1x2),即1=1,化简得4(x1+x2)=(k+)x1x2,而x1x2,4(x1+x2)(k+),即x1+x2对k4,+)恒成立,令g(k)=k+,则g(k)=1=0对k4,+)恒成立,g(k)g(4)=5,x1+x2,故x1+x2的取值范围为(,+).故答案为:B【点睛】本题运用导数可以解决曲线的切线问题,函数的单调性、极值与最值,正确求导是我们解题的关键,属于中档题.第卷 二、填空题:本大题共4小题每小题5分,共20分。13.已知向量a(2,6),b(3,m),且ab,则ab_【答案】【解析】【分析】先根据已知求出m的值,再求.【详解】由题得23-6m=0,所以m=1,所以=(5,-5),所以.故答案为:【点睛】本题主要考查向量的运算和向量的模的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.若sincos,则sin2的值为_【答案】【解析】【分析】直接把已知方程两边同时平方即得解.【详解】由题得1+故答案为:【点睛】本题主要考查二倍角的正弦,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,乙只能参加数学竞赛,则不同的参赛方案种数为_【答案】36【解析】【分析】分三种情况讨论,分别求出每一种情况下的方法数,即得解.【详解】(1)当甲上乙不上时,共有种方法;(2)当甲不上乙上时,共有种方法;(3)当甲乙都上时,共有种方法.综上所述,不同的参赛方案种数为18+6+12=36种.故答案为:36【点睛】(1)本题主要考查计数原理和排列组合的应用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”,“势”即是高,“幂”是面积意思是:如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率e,焦点到其渐近线的距离为2直线y0与y2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如图所示的图形OABN,则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为_
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