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甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题说明:考试时间120分钟,满分150分.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,下列说法正确的是 ( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质得D成立,举例说明A,B,C错误.【详解】因为21,-1-2,2(-1)=1(-2),所以A错;因为21 ,202=102,所以B错;因为-2-1 ,所以C错;由不等式性质得若,则,所以D对,选D.【点睛】本题考查不等式性质,考查分析判断能力.2.已知集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求集合A,B,再根据交集定义求结果.【详解】因为,所以= ,选B.【点睛】求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解3.在中,则( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得sinB=,结合范围,即可解得B的值【详解】由正弦定理可得:sinB=,,解得:B=或故选:C【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,属于基本知识的考查4.在各项都为正数的数列中,首项,且点 在直线上,则数列的前项和为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】代入点,化简可得数列an为首项为2,公比为3的等比数列,由等比数列的求和公式,化简计算即可得到所求和【详解】在正数数列an中,a1=2,且点在直线x9y=0上,可得an2=9an12,即为an=3an1,可得数列an为首项为2,公比为3的等比数列,则an的前n项和Sn等于=3n1故选:B【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用,是一道好题解题时要认真审题,仔细解答,注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用5.我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,中间三尺重几何”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部尺,重斤,尾部尺,重斤,且从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,问中间三尺共重多少斤”A. 6斤 B. 7斤 C. 斤 D. 斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题,然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中,已知,求的值.由等差数列的性质可知:,则,即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用,等差数列的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.等差数列中,且,为其前项和,则( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】B【解析】【分析】由题意可得:由等差数列的性质可得 即可得到答案.【详解】由题意可得:因为a100,a110,且a11|a10|,所以由等差数列的性质可得:故选B【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值,掌握等差数列的前n项和公式7.不等式 对于一切恒成立,那么的取值范围( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时不等式即为,对一切恒成立,当时,利用二次函数的性质列出满足的条件,结合两种情况,即可得到答案【详解】当时不等式即为,对一切恒成立,当时,则须,解得,所以,综上所述,实数的取值范围是,故选B【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解,其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质,注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题8.已知数列的前项和,则数列的前项和为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据和项与通项关系求, 根据等比数列定义判断为等比数列,最后根据等比数列求和公式得结果.【详解】当时;当时;所以,因此数列为等比数列,前项和为,选C.【点睛】给出与的递推关系求,常用思路是:一是利用转化为的递推关系,再求其通项公式;二是转化为的递推关系,先求出与之间的关系,再求. 应用关系式时,一定要注意分两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.9.设的内角所对的边分别为,若,则的形状为( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形 D. 正三角形【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等变换化简2sin A cos Bsin C得A=B.【详解】由已知得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,即sin(AB)0,因为AB,因此.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15.函数的最小值是_.【答案】5【解析】【分析】利用导数确定函数单调性,再见单调性确定函数最小值.【详解】因为当时,所以当时最小值为5.【点睛】本题考查利用函数单调性求最值,考查利用导数求函数单调性,考查基本求解能力.16.已知数列为正项的递增等比数列, ,记数列的前项和为,则使不等式成立的最大正整数的值为_.【答案】6【解析】【分析】先根据条件求出首项与公比,再根据等比数列求和公式求,化简不等式解得,最后确定满足条件的最大正整数的值.【详解】由数列为正项的递增等比数列,得公比0由 得,所以因此满足条件的最大正整数的值为6.【点睛】本题考查等比数列通项公式、求和公式以及解指数不等式,考查基本求解能力.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)已知,且,求的最小值;(2)已知 ,,求证:.【答案】(1)9 ; (2)8 .【解析】【分析】(1)利用1的代换化简,再根据基本不等式求最值,(2)利用1的代换化简 ,再根据基本不等式证不等式.【详解】(1)由基本不等式可得,当且仅当,等号成立,因此的最小值为9,(2)因为,所以 ,因此当且仅当等号成立,当且仅当等号成立,当且仅当等号成立,所以,当且仅当等号成立,因为,所以,所以.【点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.18.如图,在中,是边上一点,且.(1)求的长;(2)若,求的长及的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)在中由正弦定理可求得AD的长;(2)在中,由余弦定理可得,利用可得所求面积。试题解析:(1)在中,由正弦定理得,即(2),在中 ,由余弦定理得.综上,的面积为。19.设函数(1)若不等式的解集为,求实数、的值;(2)解不等式【答案】(1)(2)时解集为,时解集为,时解集为,时解集为,时解集为【解析】试题分析:(1)根据一元二次不等式的解集,利用根与系数的关系,即可求出实数a、m的值;(2)不等式化为(ax-1)(x-1)0,讨论a=0和a0、a0时,求出不等式f(x)0的解集即可试题解析:,不等式等价于,依题意知不等式的解集为,且1和2为方程的两根,解得,实数、的值分别为、,不等式可化为,()当时,不等式等价于,解得,故原不等式的解集为, 7分()当时,不等式等价于,当时,不等式的解集为,即原不等式的解集为,当时,不等式的解集为,即原不等式的解集为,当时,不等式的解集为,即原不等式的解集为,()当时,不等式等价于,不等式的解集为,即原不等式的解集为,综上所述,当时不等式的的解集为,当时不等式的的解集为,当时不等式的的解集为,当时不等式的的解集为,当时不等式的的解集为。考点:一元二次不等式的解法;二次函数的性质20.设的内角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长.【答案】(1) ; (2) .【解析】【分析】(1)由正弦定理将条件化为角的关系,化简得,即得结果,(2)由正弦定
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