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四川省达州市高2018届高考模拟四2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根据题意先求B集合,再结合交集运算即可.详解:由题可得B=,故,选B点睛:考查集合基本运算,属于基础题.2. 已知(是虚数单位),的共轭复数为,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先求出z,再写出共轭复数,然后根据模长公式即可得出.详解:,故,选C点睛:考查复数的四则运算、共轭复数、复数的模长求法,属于基础以.3. 如图是我国2008年2017年年增量统计图下列说法正确的是( )A. 2009年比2008年少B. 与上一年比,年增量的增量最大的是2017年C. 从2011年到2015年,年增量逐年减少D. 2016年年增长率比2012年年增长率小【答案】D【解析】分析:根据图形即可判断每一项答案.点睛:考查对图形的理解,属于基础题.4. 已知数列为等比数列,若,下列结论成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解:因为,故,故选A.点睛:考查等比数列的通项性质,属于基础题.5. 在梯形中,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据向量加法、减法法则将转化为即可求解.详解:由题可得: =,故选A.点睛:考查向量的线性运算,将问题转化为已知的信息是解题关键.6. 将函数的图象向左平移,然后再向下平移一个单位,所得图象的一个对称中心为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先将函数平移后的表达式得出:-1,令即可.详解:由题得:平移后的表达式得出:-1,令令k=0可得对称中心为故选C.点睛:考查三角函数的平移、对称中心的求法,正确平移的得到表达式是解题关键.7. 运行如图所示的程序框图,若输入的与输出的相等,则为正数的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根据流程图可得函数y是一个分段函数,然后画出图像与y=x的交点即可.详解:根据流程图可得分段函数表达式,然后得y=x的图像与分段函数图像:f(x)与y=x有四个交点,其中x为正数的有两个点,故满足题意的概率为:,故选B点睛:考查对流程图的理解、函数图像,正确画出函数的的图像是解题关键,属于中档题.8. 函数为定义域上的奇函数,在上是单调函数,函数;数列为等差数列,公差不为0,若,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根据函数为定义域上的奇函数,在上是单调函数,得:再结合等差性质即可得结论.详解:由题得:,又因为函数单调且为奇函数所以,在结合等差性质: 故答案选A.点睛:考查奇函数的性质、等差数列的性质,本题能得出是解题关键,属于中档题.9. 如图,一几何体的正视图是高为的等腰三角形,它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为的正三角形,几何体的顶点均在球上,球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由题可得该几何体为正三棱锥,正视图是高为即为三棱锥的高,俯视图的的中心即为底面外接圆的圆心,故球心在三棱锥的高上.详解:由题可得该几何体为正三棱锥,正视图是高为即为三棱锥的高,故可设球的半径为R,底面外接圆的半径为底面三角形高的即为,然后由勾股定理:,故球的体积为:故选C点睛:考查三视图、外接球,正确理解直观图,然后确定球心的位置是解题关键.10. 已知数据,2的平均值为2,方差为1,则数据,相对于原数据( )A. 一样稳定 B. 变得比较稳定 C. 变得比较不稳定 D. 稳定性不可以判断【答案】C【解析】分析:由条件可得,的平均值为2,然后计算,的方差即可得出结论.详解:由题可得:平均值为2,由得:1,所以变得不稳定.故选C.点睛:考查平均值、方差的计算,熟悉公式时解题关键,然后根据方差的意义即可得出答案.11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,若线段中点的横坐标为3,则( )A. 6 B. 4 C. 10 D. 8【答案】D【解析】分析:利用抛物线的定义可得,|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +p,把线段PQ中点的横坐标为3,代入,可得m值详解:设抛物线y2=mx(p0)的焦点为F,由抛物线的定义可知,|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +p线段PQ中点的横坐标为3,又,m,m=8故选:D点睛:本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键12. 已知函数(为自然对数的底数)有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,若函数有两个极值点,则和在有2个交点,令,则,在递减,而,故时, ,即,递增,时, ,即,递减,故,而时, ,时, ,若和在有2个交点只需,点晴:本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交点个数,如果函数较为复杂,可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法,转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 命题“若,则”的逆否命题是_【答案】若,则【解析】分析:直接根据逆否命题的定义修改即可,即将条件和结论反过来并且否定.详解:“若,则”的逆否命题是:若,则点睛:考查逆否命题的定义,属于基础题.14. 直线是双曲线的一条渐近线,双曲线的离心率是_【答案】2【解析】分析:利用双曲线的渐近线方程,推出a,b的关系,然后求解双曲线的离心率即可详解:双曲线的一条渐近线方程为,可得,即解得e=2故答案为:2点睛:本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力15. 设变量,满足约束条件则目标函数的最大值为_【答案】6.5【解析】分析:由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案详解:由题作出可行域如图, 联立 化目标函数由图可知过A时截距最大,故z的最大值为6.5,故答案为6.5点睛:本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题16. 定义域和值域均为(常数)的函数和的图象如图所示,给出下列四个命题:方程有且仅有三个解;方程有且仅有三个解;方程有且仅有九个解;方程有且仅有一个解其中正确的结论是_(填写所有正确结论的番号)【答案】【解析】分析:通过f(x)=0可知函数有三个解,g(x)=0有一个解,具体分析(1),(2),(3),(4)推出正确结论详解:(1)方程fg(x)=0有且仅有三个解;g(x)有三个不同值,由于y=g(x)是减函数,所以有三个解,正确;(2)方程gf(x)=0有且仅有三个解;从图中可知,f(x)(0,a)可能有1,2,3个解,不正确;(3)方程ff(x)=0有且仅有九个解;类似(2)不正确;(4)方程gg(x)=0有且仅有一个解结合图象,y=g(x)是减函数,故正确故答案为 点睛:本题考查根的存在性及根的个数判断,函数的图象,考查逻辑思维能力,是基础题三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设的内角,的对边分别为,已知(1)求角;(2)若,求的面积【答案】(1);(2)1【解析】分析:(1)先由正弦定理将边化为角:,然后结合三角形内角和可得,化简可求得A;(2)根据正弦定理将角化边,再结合cosA的余弦定理即可求得c,再根据面积公式即可.详解:(1),由正弦定理得,可得,由,可得,由为三角形内角,可得(2)因为,所以由正弦定理可得,因为,可得,所以,所以点睛:考查正弦定理的边角互化、余弦定理、面积公式,灵活结合公式求解是关键,属于基础题.18. 在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差(单位:分)之间的关系进行偏差分析,决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:(1)已知与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(2)若这次考试该班数学平均分为120分,物理平均分为92分,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式:,参考数据:,【答案】(1);(2)94【解析】试题分析:试题解析:(1)由题意计算得, ,故线性回归方程为(2)由题意设该同学的物理成绩为,则物理偏差为,而数学偏差为,则(1)的结论可得,解得,故可以预测这位同学的物理成绩为分 点睛:(1)线性相关关系是一种不确定的关系,但是在求得回归方程的基础上可利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势(2)回归直线过样本点中心是一条重要性质,在解题中要注意这一结论的运用。19. 如图,多面体中,四边形为菱形,且,(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)分析条件可得平面,即可证得;(2)由,所以,又因为,所以平面,利用即可得解.试题解析:(1)如图,取的中点,连接.因为,所以.因为四边形为菱形,所以,因为,所以为等边三角形,所以,所以.因为,所以平面.因为平面,所以.(2)在中,所以.因为为等边三角形,所以.因为,所以,所以.又因为,所以平面. 因为,所以.20. 已知过点的椭圆:的左右焦点分别为、,为椭圆上的任意一点,且,成等差数列(1)求椭圆的标准方程;(2)直线:交椭圆于,两点,若点始终在以为直径的圆外,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由题意,利用等差数列和椭圆的定义求出a、c的关系,再根据椭圆C过点A,求出a、b的值,即可写出椭圆C的标准方程;(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),根据题意知x1=2,y1=0;联立方程消去y,由方程的根与系数关系求得x2、y2,由点A在以PQ为直径的圆外,得PAQ为锐角,0;由此列不等式求出k的取值范围试题解析:(1),成等
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