2017-2018学年度下学期期末考试高二文科数学考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题,每题5分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 设全集U=R， 集合,则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得：,，=，() A=故选：D点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解2. 若复数z满足(1+2i)z=1-i，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题先计算，然后求出共轭复数根据模长公式计算即可.详解：由题可得：故选C.点睛：考查复数的出除法运算，共轭的复数，复数的模长计算，属于基础题.3. 下列命题错误的是（）A. 命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”B. 若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题C. “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件D. 若pq为假命题，则p，q均为假命题【答案】D【解析】分析：分别对选项逐一分析即可.详解：A，利用逆否命题的定义即可判断出A正确；B，若为真命题，则，一真一假或，都为真，所以，至少有一个为真命题，B正确；C，当时，；当得或，不一定是.“”是“”的充分不必要条件，C正确；D，若为假命题，则，至少有一个为假命题，不表示，一定都是假命题，则D错误.故选：D.点睛：本题考查命题真假的判断，正确判断的关键是熟练掌握复合命题真假的判断规则以及充分条件必要条件的判断规则.4. 设函数（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】分析：先求出，再求出即可.详解：，.故选：D.点睛：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题.5. 已知定义在上的奇函数满足，且当时时， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由条件可知函数的周期,，故选B.考点：函数性质的简单应用6. 若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立，解出即可.详解：，函数在区间单调递增， 在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是.故选：C.点睛：可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围7. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由于函数，且，所以函数为奇函数，排除B选项.当时，故排除A，C.因此选D.考点：函数图象与性质.8. 已知 ，,， ，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 1,3【答案】C【解析】分析：由等式归纳得出和的关系，从而得出关于的恒等式，利用函数单调性得出最小值即可得出的范围.详解：由可得，恒成立，即恒成立，且，.令，单调递增，当时，取得最小值，.故选：C.点睛：若f(x)a或g(x)a恒成立，只需满足f(x)mina或g(x)maxa即可，利用导数方法求出f(x)的最小值或g(x)的最大值，从而问题得解9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】连接，由三角形的中位线可得与其中一条渐近线平行，即，且，所以为等边三角形，则，则该双曲线的离心率为.故选C.10. 设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设，则偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,不等式转化为：，整理可得：，据此可得实数m的取值范围为.本题选择A选项.11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由，得，要判断函数的零点个数，则根据是定义在上的偶函数，只需要判断当x0时的根的个数即可，当时，当时，时，；当4x6时，2x-24时，作出函数在（0，6）上的图象，由图象可知有2个根，则根据偶函数的对称性可知在上共有4个根，即函数的零点个数为4个。选B。点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12. 已知，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当时，当时，即在内为增函数当时，即在内为减函数当时，即在内为减函数作出函数的图象如图所示：函数在内有个最大值设当时，方程有1个解当时，方程有2个解当时，方程有3个解当时，方程有1个解当时，方程有0个解则方程等价为方程有两个不同的根，当时，方程有1个解要使方程恰好有4个不相等的实数解，则故选C点睛：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。13. 设是上的偶函数, 且在上递增, 若， ，那么的取值集合是 _.【答案】 【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论.详解：函数是上的偶函数,，不等式的等价于.又函数在上递增，得：，解得，即的取值集合是.故答案为：.点睛：掌握以下两个结论，会给解题带来方便：(1)f(x)为偶函数f(x)f(|x|)(2)若奇函数在x0处有意义，则f(0)0.14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_.【答案】68【解析】试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得：，由最小二乘法求得回归方程将，代入回归方程，得。考点：线性回归方程15. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为_.【答案】 【解析】试题分析：由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线的关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程。解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的c=2，又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2m+2=5，m=3，点P的坐标（3，）a2+b2=4，解得：a2=1，b2=3则双曲线的渐近线方程为故答案为。考点：抛物线的简单性质，双曲线的简单性质点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度16. 设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是_.【答案】 【解析】分析：设，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可.详解：设，则，当时，当或时，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值，作出与的函数图象如图：显然当时，在上恒成立，即无正整数解，要使存在唯一的正整数，使得，显然，即，解得.故答案为：.点睛：本题考查了函数图象以及不等式整数解的问题，关键是将问题转化为两个函数图象交点问题，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知函数，其中a0（）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；（）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式【答案】（I）证明见解析；（II）【解析】分析：（1）求出函数的导数，得到切线的斜率，从而求出切线方程即可；详解：（I）由已知，则，即函数在处的切线斜率为，而，因而切线方程为即，因而经过原点；（II）由，得，当时，单调递减，当时，单调递增，的极小值为，由已知，显然有解设，则，则因而时，单调递增，时，单调递减，极大值为，因而方程有且只有一解，点睛：本题考查了切线方程的问题，函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题.18. 已知函数（1）当3时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围【答案】（1）或（2）【解析】分析：（1）由题意利用绝对值的意义，求得不等式的解集；（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，由此求得的取值范围.详解：（1）当3时， 由绝对值的几何意义得或故不等式解集为或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立故的取值范围是点睛：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题.19. 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t为参数)(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C经过伸缩变换后得到曲线，设M(x,y)为上任意一点， 求的最小值。【答案】(1)见解析;(2)1.【解析】试题分析：(1)将直线中的参数消去，即可得到其普通方程，在极坐标方程两边平方，由替换即可得到圆的直角坐标方程(2)由变换公式先写出变换后的方程为一椭圆，用椭圆的参数方程表示点代入，由三角函数知识求之即可试题解析：（1）由，得，代入，得直线的普通方程由，得，（2），的直角坐标方程为设，则当，即或，上式取最小值即当或，的最小值为【考点】1参数方程与普通方程的互化；2极坐标与直角坐标的互化；