集宁一中20172018学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分）1. 若复数的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的定义直接写出共轭复数，由模的公式计算模的大小即可.【详解】由共轭复数的概念可知：，由模的公式：.故选D.【点睛】本题考查共轭复数的概念及模的运算，掌握概念及公式，注意计算的准确率.2. 已知复数满足,则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由得，故选D考点：复数运算3. 函数,若,则m等于（ ）A. 4 B. 3 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，将代入导函数，解方程即可求出m.【详解】求导可得：，解得：.故选B.【点睛】本题考查函数的求导及导函数值的求法，注意求导的法则，仔细审题，注意计算.4. 函数的极值点的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出极值点个数.【详解】，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.【点睛】本题考查函数极值点的判断，求极值点时要有两个条件，一个是该点处导函数值为0，另一个是在该零点两侧，导函数值的符号不同.5. 函数在区间上的最大值是（ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：因为 的零点为和，比较极值点的函数值与端点值的大小，则有 ， ， ， ，从而可知的最大值为，故选C考点：1最值；2导数6. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】线性回归方程必过点，将点代入各个方程，方程成立就可能是其线性回归方程.【详解】分别将点代入各个方程中，经计算，成立.故选A.【点睛】本题考查线性回归方程的性质，线性回归方程必过样本点的中心，即点，代入验证即可.7. 以下关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）A. 独立性检验依据小概率原理 B. 独立性检验得到的结论一定正确C. 样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D. 独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法.【答案】B【解析】根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的故选B.8. 点P的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直角坐标与极坐标互化的公式即可求得极坐标，由点所在象限，最终判断点的坐标.【详解】由公式可得：，所以或，因为点在第二象限，所以.故选B.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化，由直角坐标化为极坐标时根据公式进行计算即可，但是当极角有多种情况时需要根据点所在象限进行取舍.9. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将参数方程消去参数，化为普通方程，由直线方程求出斜率.【详解】将参数方程化为普通方程可得：，即，所以斜率为.故选B.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，根据加减消参的方式即可消掉参数，求斜率时要将直线方程化为斜截式，即可求出斜率.10. 设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A. . B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求一阶导函数的根，求解的解集，写出单调递减区间，为单间区间的子集。详解：已知定义域，0，解得,在区间上单调递减，所以，故。选A点睛：已知函数在某未知区间的单调性求参数，未知区间为函数单调区间的子集。11. 已知，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知=，故选C。考点：本题主要考查函数的极限，导数的概念。点评：简单题，注意理解导数的概念，并将转化成导数。12. 直线被双曲线截得的弦长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将直线的参数方程化为标准形式，再令参数方程与双曲线方程联立，消掉x、y，得到关于t的二次方程，根据韦达定理列出跟与系数关系，由弦长公式求出弦长即可.【详解】参数方程化为标准形式：（为参数），参数方程与双曲线方程联立，消掉x、y得：，由韦达定理：，所以弦长为：. 故选B.【点睛】本题主要考查直线的参数方程及其标准形式、直线与圆锥曲线的基本关系等，掌握弦长公式，注意联立时要使用标准形式的参数方程.二填空题（每小题5分，共20分）13. 若曲线的极坐标方程为，则它表示的曲线是_【答案】以为圆心，半径为1的圆【解析】【分析】将极坐标方程化简为直角坐标方程，并化简为曲线的标准方程，即可得出结果.【详解】极坐标方程两边同时乘以可得：，由极坐标与直角坐标互化公式可得：，配方化为标准方程：，所以曲线为以为圆心，以1为半径的圆.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化与标准方程各部分的意义，根据公式进行计算即可，注意计算的准确性.14. 已知复数,则z的实部为_【答案】21【解析】【分析】由复数的运算法则即可求出复数z，由实部的意义可直接写出实部.【详解】计算：，所以其实部为21.【点睛】本题考查复数的运算，求实部与虚部时，注意将复数化为标准的形式，实部与虚部都要带着符号，并且注意虚部不带i.15. 直线与圆的交点坐标是_【答案】【解析】【分析】将两方程联立，消掉x、y即可求得正弦与余弦值，代入参数方程即可求得交点坐标.【详解】由两个方程联立消掉x、y得：，由同角三角函数关系可解得：或，所以，或.【点睛】本题考查直线与曲线的交点，联立方程求出参数值即可求得坐标，注意计算角度时存在多解，计算时避免漏解.16. 若曲线上点P处的切线平行于直线,则点P的坐标是_【答案】【解析】试题分析：设，因为，所以，由于曲线上点处的切线平行于直线，则，解得，所以，所以点的坐标是，故答案应填.考点：导数的几何意义.第卷（非选择题 共70分）三解答题(共6个小题，17题满分10分，其余各题满分12分，共70分)17. 在极坐标系中，求点到直线的距离.【答案】1【解析】【分析】将点的坐标化为直角坐标，将直线方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出距离即可.【详解】点的直角坐标为，又可化为，所以直线的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化以及距离公式，注意利用三角函数公式.注意区分点的横纵坐标.18. 某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称销售额/千万元35679利润额/百万元23345(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)参考公式：，【答案】（1）散点图如下：，两个变量呈正线性相关关系；（2）回归方程为；（3）当x=4时，y=2.4 该店的利润额为2.4百万元【解析】【分析】（1）建立适当的坐标系，画出散点图，看趋势确定变量间的关系；（2）分别求出、 ，代入公式求出、，即可求得回归方程；（3）令，代入回归方程，求出利润额.【详解】（1）画出如图散点图：由散点图可看出变量成正线性相关关系.（2）平均数：，将数据代入公式可得：，所以回归直线方程为：.（3）将代入回归方程，解得：，所以利润额为2.4百万元.【点睛】本题考查散点图作图与线性回归方程的求法，注意画散点图时只画点，回归方程的公式运用时多注意计算，并且注意每个量的单位.19. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。（2）能否在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）14%；（2）在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【解析】【分析】（1）由频率估计概率，求出需要志愿者提供帮助的老人频率即可；（2）将数据代入公式，求出，与6.635作比较，若大于6.635则可以.【详解】（1）调查的500名老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为%=14%（2），由于9.9676.635,所以可以在犯错误的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。【点睛】本题考查频率估计概率与独立性检验，熟练掌握公式的代入方法，并且要注意求值时的计算准确性，注意保留三位小数.20. 在平面直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为，直线与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。【答案】【解析】试题分析：可以把直线参数方程化为普通方程，与抛物线方程联立解得的坐标，可求线段的长，也可直接把直线的参数方程代入抛物线方程，解关于的方程，利用此直线参数方程中的几何意义，可得试题解析：直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组解得 ，.【考点】直线的参数方程.视频21. 已知曲线（1）求曲线在点P（2,4）处的切线方程；（2）求曲线过点P(2，4)的切线方程。【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）由函数的解析式可得，则所求切线的斜率，计算可得切线方程为（2）由题意，设切点坐标为，则切线的斜率，切线方程为，点在切线上，据此得到关于的方程，解方程可得或，故切线方程为或试题解析：（1），在点处的切线的斜率；曲线在点处的切线方程为，即（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，切线方程为，即点在切线上，即，即，解得或，故所求的切线方程为或点睛：曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点要注意两者的区别与联系.22. 已知函数的图象在处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最值.【答案】（1）