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www.ks5u.com长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高二年级数学试卷(文)出题人 : 赵天 审题人:王云峰 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 过点M(2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为() A1 B4 C1或3 D1或42. 若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是() A0a1 Ba1 C1a1或ab0)的左、右顶点,P是椭圆C上异于A1,A2的任意一点,若直线PA1,PA2的斜率的乘积为,则椭圆C的离心率为() A B C D11. 若直线ax2by20(a0,b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长,则的最小值为() A1 B5 C4 D3212. 点在椭圆上,的右焦点为,点在圆上,则的最小值为( ) ABCD 第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13. 若直线3x4y30与直线6xmy140平行,则它们之间的距离为_14一个圆经过椭圆1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为_15已知长方体ABCDA1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上,ABAD1,AA12,则球O的球面面积为_16. 过点P(1,)作圆x2y21的两条切线,切点分别为A,B,则_.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17(10分)求适合下列条件的直线方程:(1) 过点A(1,3),斜率是直线y3x的斜率的倍;(2) 经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等18.(12分)已知M为圆C:x2y24x14y450上任意一点,且点Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值;(2)若M(m,n),求的最大值和最小值19.(12分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是菱形,点是的中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面,求三棱锥的体积.20(12分) 已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,若且PF1F2的面积为9(1)求b;(2)若PF1F2的周长为18,求该椭圆的方程21. (12分)已知圆C:x2y22x4y10,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;(2)求满足条件|PM|PO|的点P的轨迹方程22.(12分) 已知椭圆1 (ab0)的一个顶点为A(0,1),离心率为,过左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程;(2)求CDF2的面积的最大值长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高二年级数学试卷(文)参考答案一、选择题123456789101112ACBADBACBDDB二、填空题13. 2 14. 15. 16. 三、解答题17、(1)设所求直线的斜率为k,依题意k3.又直线经过点A(1,3),因此所求直线方程为y3(x1),即3x4y150.(2)直线l在x,y轴上的截距均为a,若a0,即l过点(0,0)和(3,2),l的方程为yx,即2x3y0.若a0,则设l的方程为1,l过点(3,2),1,a5,l的方程为xy50,综上可知,直线l的方程为2x3y0或xy50.18. (1)由圆C:x2y24x14y450,可得(x2)2(y7)28,所以圆心C的坐标为(2,7),半径r2. 又|QC|4.所以|MQ|max426, |MQ|min422.(2)可知表示直线MQ的斜率,设直线MQ的方程为y3k(x2),即kxy2k30,则k.由直线MQ与圆C有交点,所以2,可得2k2,所以的最大值为2,最小值为2.19. (1)连接,交于,连接.因为、分别为,中点,所以,又在平面上,所以平面(2)若平面平面于,过做,则平面,因为,所以,则.20. 解:(1)设|PF1|r1,|PF2|r2,则2r1r2(r1r2)2(rr)4a24c24b2,又SPF1F2r1r2b29,b3.(2)b2a2c29,又2a2c18,所以ac1,解得a5,故椭圆方程为1. 21. (1) 把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24,圆心为C(1,2),半径r2.(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x1,C到l的距离d2r,满足条件当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y3k(x1),即kxy3k0,则2,解得k.l的方程为y3(x1),即3x4y150.综上,满足条件的切线l的方程为x1或3x4y150.(2)设P(x,y),则|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24,|PO|2x2y2,|PM|PO|,(x1)2(y2)24x2y2,整理,得2x4y10,点P的轨迹方程为2x4y10.22. 解:(1)由题意,设椭圆方程为1 (ab0)的一个顶点为A(0,1),离心率为,b2a2c21,且,解得,可得椭圆方程为;(2)设直线CD方程为xmy-1,联立得:,设C(,),D(,),,.则,当且仅当,即时,有最大值为.- 7 -
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