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山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷文科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设全集,则集合( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析: 根据题意和集合的基本运算可知1B,3A,3B,从而得解.详解: 因为全集U=1,2,3,4,5,则1B,3A,3B,则B=2,4,5.故答案为:B点睛:(1)本题主要考查交集、并集和补集运算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴,一般情况下,有限集的运算用维恩图分析,无限集的运算用数轴,这实际上是数形结合的思想的具体运用.本题运用韦恩图分析比较好.2. 若复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先化简复数z,再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式,解不等式即得a的取值范围.详解:由题得,因为z在复平面内对应的点在第一象限,所以故答案为:C点睛:(1)本题主要考查复数的运算和复数的几何意义,意在考查学生对复数基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)复数和点(a,b)是一一对应的关系.3. 对任意非零实数,若的运算原理如图所示,则的值为( )A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D【解析】分析:先化简,再运行程序得解.详解:=因为4(-2),所以输出故答案为:D点睛:(1)本题主要考查程序框图、指数对数运算,意在考查学生对这些基础知识的运算能力.(2) 对数恒等式:(,且, ), ,.4. 已知命题: “”,命题:“”,则下列为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:先判断命题p和q的真假,再判断选项的真假.详解:对于命题p,当a=0,b=-1时,0-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|0时,函数在单调递减,因为函数是奇函数,所以函数在单调递减,因为,所以f(2x+3)-1,所以x-2.故答案为:A点睛:(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性,考查抽象函数不等式的解法,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答抽象函数不等式,一般先化成的形式,再利用函数的单调性化成具体的函数不等式解答.11. 设均为小于1的正数,且,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先设=m,再求出,再作商比较它们的大小关系.详解:设=m,因为均为小于1的正数,所以m0,所以所以所以,同理,故答案为:B点睛:(1)本题主要考查指数对数的换算,考查指数函数的性质,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键有二,其一是看到要想到设=m,再对指互化.其二是想到作商比较大小,并把他们化成指数相同的数比较大小.12. 在数列中,一个7行8列的数表中,第行第列的元素为 ,则该数表中所有不相等元素之和为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由于该矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=(2i1)(2j1)+2i1+2j1=2i+j1(i=1,2,7;j=1,2,8),根据等比数列的求和公式即可求出详解:该矩阵的第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=(2i1)(2j1)+2i1+2j1=2i+j1 (i=1,2,7;j=1,2,8), 其数据如下表所示:i,j12345678122123124125126127122312412512612712813241 251 261 271 2812914251261271281 29121015261271 281 291 210121116271 281 291 210121117 281 291 21012111由表可知,该数表中所有不相等元素之和为221+231+=-14=故答案为:C点睛:(1)本题主要考查等比数列求和,意在考查学生对这些知识的掌握能力. (2)解答本题时,要注意审题,本题求的是“所有不相等元素的和”.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 在中,在边上任取一点,满足的概率为_.【答案】. 【解析】分析:利用几何概型求的概率.详解:设点M在BC上,且BM:MC=3:5,此时.当点P在线段MC上时,满足 ,所以所求的概率为.故答案为:点睛:(1)本题主要考查几何概型的计算,意在考查学生对该知识的掌握能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题(事件的结果与一个变量有关就是一维的问题,与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题);接着,如果是一维的问题,先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度(角度、弧长等),最后代公式;如果是二维、三维的问题,先设出二维或三维变量,再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件,作出两个区域,最后计算两个区域的面积或体积代公式.14. 在平行四边形中,分别为边的中点,若(),则_.【答案】2.【解析】分析:先利用平面向量基本定理把表示出来,再由已知得到x,y的方程组,解方程组即得x,y的值.详解:由题得因为,所以解之得故答案为:2点睛:(1)本题主要考查平面向量的加法法则、平面向量基本定理等,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)基底法是平面向量的高频考点,即用两个不共线的向量作为基底表示其它向量,本题用就是选择为基底,表示,使问题迎刃而解.15. 设满足约束条件,则的最大值为_.【答案】4.【解析】分析:由题意作出其平面区域,
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