2018年高中毕业班模拟考试试卷文科数学第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，若只有一个元素，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先利用两集合有公共元素得到值，再通过集合元素的互异性和公共元素的唯一性进行验证详解：因为只有一个元素，所以或或或，解得或或或，当时，（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，集合与互异性矛盾（舍），当时，（符合题意），即点睛：本题考查集合的交集运算、集合元素的性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、分类讨论能力和基本计算能力2. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先将抛物线方程化为标准方程，再写出准线方程详解：将化为，则该抛物线的准线方程为点睛：本题考查抛物线的标准方程、准线方程等知识，意在考查学生的基本计算能力3. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题得，故选A.4. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 故选C. 5. 已知平面向量，且，则在上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据平面向量垂直的条件（数量积为0）求出，再利用平面向量的投影的概念进行求解详解：因为，且，所以，解得，即，则在上的投影为点睛：本题考查平面向量垂直的判定、平面向量数量积的几何意义等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力6. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化： ，进入循环结构：第一次循环： ，此时满足 ，执行 ;第二次循环： ，此时满足 ，执行 ;第三次循环： ，此时满足 ，执行 ;第四次循环： ，此时不满足 ，跳出循环，输出结果为： ，由题意可得： .本题选择C选项.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知几何体原图为如图所示的几何体,所以,所以几何体的表面积=52，故选B.8. 已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，是方程的两根，+充分性具备；反之，不一定成立.“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件故选：A9. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 又，所以函数的图象应对应选项D，故选D10. 已知函数，若集合含有个元素，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先通过辅助角公式进行三角恒等变换，再利用正弦函数的图象和性质进行求解详解：因为，由题意，得在有四个不同的实根，令，得或，即或，设直线与在上从左到右的第四个交点为，第五个交点为，则，由在有四个不同的实根，则，即，解得 点睛：本题考查辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力11. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先利用双曲线的定义求出，再利用余弦定理求出，再利用双曲线的定义判定为等边三角形，利用分割法和三角形的面积公式进行求解详解：由双曲线的定义，得， 又，则， 在中， 所以， 即，即，解得，因为，且，所以,又，所以为等边三角形，则点睛：处理椭圆或双曲线上的点到焦点的距离时，往往利用椭圆或双曲线的定义合理转化，如本题中两次利用双曲线的定义，第一次是求得，第二次是结合、判定三角形的形状12. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求导，将函数有两个极值点转化为导函数有两个不同的正零点，再求导，将函数有零点转化为判定极值的符号详解：因为函数有两个极值点，所以有两个不同的正零点，因为，当时，在恒成立，则在上单调递增，不可能有两个正根（舍），当时，令，得，令，得，即在上单调递增，在上单调递减，若有两个不同的正根，则，解得.点睛：（1）研究函数问题要注意“定义域优先原则”，否则出现增根导致错误；（2）利用导数研究函数存在极值问题时，要注意转化为其导函数有两个不同的零点，而判定函数的零点的个数，往往转化为判定函数的单调性和极值的符号第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设，满足约束条件，若，则的最大值为_【答案】【解析】分析：先作出不等式组表示的平面区域，再通过平移直线进行求其最值详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象得当直线过点时，取得最大值，联立，得,此时，点睛：本题考查简单的线性规划问题等知识，意在考查数形结合思想的应用能力和基本计算能力14. 已知点，在：上随机取一点，则的概率为_【答案】【解析】分析：先利用余弦定理求出，再利用几何概型的概率公式进行求解详解：由余弦定理，得，解得，即，由几何概型的概率公式，得点睛：本题考查余弦定理、几何概型的概率公式等知识，处理几何概型的概率问题时，要合理选择几何模型（长度、角度、面积或体积等），一个连续变量选择长度和角度，两个连续变量选择面积，三个连续变量选择体积15. 菱形边长为，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、四点在同一个球面上，则球的表面积等于_【答案】【解析】如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，所以，故答案为.16. 定义平面中没有角度大于的四边形为凸四边形，在平面凸四边形中，设，则的取值范围是_【答案】【解析】在ABD中，A=45，B=120，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB22ADABcosA=2DB=，即ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DCBT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在ABC2中，由正弦定理可得 解得 设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2） 已知等差数列的公差不为零，若，且，成等比数列，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角： 得从而求出A（2）由，成等比数列得，然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可试题解析：（1）由正弦定理可得 ，从而可得，即.又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，所以.（2）设的公差为，因为，且，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以 ，所以 .点睛：解三角形问题要注意多结合正弦定理的边角互化原理变形求解即可，对于本题第二问可以得到通项的形式可得求和方法为裂项相消法18. 如图，在三棱锥中，为线段的中点，是线段上一动点.（1）当时，求证面；（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先利用勾股定理得到线线垂直，利用“同一平面内与一条直线垂直的直线平行”得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）先利用等腰三角形的“三线合一”得到线线垂直，利用线面垂直的判定定理和性质定理得到面面垂直和线线垂直，进而确定为直角三角形，确定何时取得最小值，再利用三棱锥的体积公式进行求解详解：（1）直角中，在中，由知，又面，面.（2）等腰直角中，由为中点知，又由，知面，由面，又，知面，由面，即为直角三角形，最小时，的面积最小，过点作的垂线时，当为垂足时，最小为，.点睛：本题考查空间中垂直关系的转化、平行关系的转化和三棱锥的体积等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力19. 某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数（千册）单册成本（元）根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.完成下表（计算结果精确到）；印刷册数（千册）单册成本（元）模型甲估计值 残差 模型乙估计值 残差 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，并通过比较，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.【答案】（1）见解析模型乙的拟合效果更好（2）印刷利润元.【解析】分析：（）利用所给公式和表格数据完成表格即可，再计算出两个模型的残差平方和，进而比较其模拟效果；（）利用模拟函数进行估计即可详解：（1）经计算，可得下表：印刷册数（千册）