上杭一中20172018学年下期6月月考高二理科数学试题一、选择题1. 复数的共轭复数对应点在复平面内的（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】其共轭复数为，则对应点在第二象限故选2. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.3. 函数在上的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求导函数，令导函数，得。讨论在与内的单调性，进而求得最大值。详解：对函数求导，得 令，得 当 时，函数单调递增当时，函数单调递减所以在处取得极大值为 当 时，所以最大值为-1所以选D点睛：本题考查了导函数在定区间内的最值问题，主要的通过导函数判断函数的单调性，通过单调性判断是否存在极值点，属于简单题。4. 设随机变量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据正态分布曲线关于x3对称，所以P(X4)P(X2)p，所以P(2X4)12p，故选C.5. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，得到组数据，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：通过的和，求得 ，代入回归直线可得 ，进而求得 的值。详解：因为所以 ，代入回归直线方程求得 所以所以选C点睛：本题考查了回归直线方程的简单应用，掌握回归直线必定经过 点，是简单题。6. 的展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的系数为，故选D7. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：绝对值函数的积分可化为分段函数的积分。所以。又因为，而，所以通过微积分基本定理可求得定积分值。详解：因为 所以 所以选A点睛：本题考查了微积分基本定理的简单应用，关键是分析得到，进而利用微积分基本定理求解，属于中档题。8. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位育龄妇女，结果如表.非一线一线总计愿生不愿生总计附表：由算得，参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”D. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】B【解析】分析：根据独立性检验求得值，与临界值比较，即可判断是否有关。详解：根据所以有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”。所以选B点睛：本题考查了独立性检验的基本内容，主要是注意两种不同回答方式，属于简单题。9. 甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】D【解析】分两类求解甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有种；甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有由分类加法计数原理可得总的方案数为24种选D10. 变量的分布列如图所示，其中，成等差数列，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】a,b,c成等差数列,，由变量的分布列，知：,解得，.故选：B.点睛：分布列中，所有事件概率和为1；期望为：变量乘以概率以后求和；方差为：每一个变量与期望作差平方后再乘以概率求和.11. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可得，因为，所以，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A【名师点睛】（1）可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f (x0)0，且在x0左侧与右侧f (x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值12. 若直线：与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：因为直线与曲线没有交点，因而联立方程无解。通过分离参数k，构造函数，研究函数的单调性与极值。详解：因为直线：与曲线：没有公共点则无解当 时，上式不成立，所以所以 令 ，所以，令，得当时， 单调递增当时， 单调递减当时， 单调递减且 ，当 时， 所以 因为方程无解，所以 所以k最大值为1所以选D点睛：本题主要考查了函数与导数的综合应用，通过分离参数法构造新函数，研究新函数的单调性和极值最值，属于难题。此类题目主要注意当自变量趋近于无穷大时，是否趋近于某一个具体值。二、填空题（共4小题，每小题5分）13. 在的展开式中，的系数为_【答案】【解析】试题分析：的展开式的通项为，令则的通项为，令则，的展开式中，的系数为考点：二项式定理14. 有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是_【答案】【解析】分析：通过分类讨论两个相邻空位的分布不同情况解决问题：两个空位在两端，两个空位不在两端。详解：当相邻两个空位在两端时，必有一个人坐在空位旁边，余下两个人坐三个空位，则有 当相邻两个空位不在两端时，有三种情况，必有两人坐在空位旁边，余下一人坐两个空位中的一个，则有 所以共有+=72所以不同做法共有72种。点睛：本题考查了排列组合问题的综合应用，对问题分清条理，分类清晰，步骤明确是解决这类问题的关键，属于中档题。15. ；照此规律，当时，_【答案】【解析】分析：通过所给示例，找出通项公式变化规律即可。详解： 所以归纳可得点睛：本题考查了归纳推理的简单应用，属于简单题。16. 对于总有成立，则_【答案】【解析】分析：通过对自变量取值范围讨论，再分离参数构造函数，讨论函数的单调性和极值最值，由恒成立的条件得到的值。详解：（1）当 时，不论 取何值， 恒成立（2）当时，所以 令，则所以在 上单调递增，在 上单调递减所以 （3）当当时，所以 令，则恒成立所以 综上所述， 所以点睛：本题考查了导函数在研究恒成立问题中的综合应用，通过单调性判断函数的极值最值，得到恒成立的解，属于难题。三、解答题 17. 数列中，已知，.（1）计算，的值，并归纳猜想出数列的通项公式；（2）试用数学归纳证明你归纳猜想出的结论.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接按照递推公式求出. 归纳猜想出数列的通项公式 .(2)第（2）问，按照数学归纳法的原理证明自己的猜想.试题解析：（1） . 故猜想出数列的通项公式.（2）用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，左边=，右边=，所以左边=右边，所以n=1时，猜想成立.(2)假设当n=k时，则n=k+1时，=右边所以n=k+1时猜想成立综合（1）（2）得.18. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份时间代号储蓄存款（千亿元）（1）求关于的回归方程.（2）用所求回归方程预测该地区年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中.【答案】（1）（2）10.8【解析】分析：（1）先求出，根据回归直线方程的求法求出b的值，再代入，求出的值即可。（2）由回归直线方程，代入t的值预测。详解：（1）由题意，关于的回归方程.（2）时，（千亿元）.点睛：本题考查了回归直线方程的求法及简单应用，对计算能力要求较高，细心耐心计算，属于简单题。19. 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）频数（次）（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟的概率.【答案】（1）32（2）【解析】试题分析：（1）先算出的频率分布，进而可得的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望；（2）先设事件表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟”，再算出的概率试题解析：（1）由统计结果可得T的频率分步为（分钟）25303540频率02030401以频率估计概率得T的分布列为2530354002030401从而（分钟）（2）设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”解法一：解法二： 故考点：1离散型随机变量的分布列与数学期望；2独立事件的概率