泉港一中2020届高三上学期文科数学期中考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1已知集合，则( )ABCD2已知，则( ) A B C D 3等差数列中，则( ) A BCD4设，则( )A B C D 5. 在正方体中，分别为的中点，则与平面的位置关系是( )A相交B平行C垂直D不确定 6. 下列函数：；其中最小值为的函数有( )A个B 个C 个D 个7若数列满足，则的值为( )A BCD 8函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象( )A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称9如图，已知点是边长为的等边的中心，则()()为( )A B C D10.已知是实数，则函数的图象不可能是( )A B C D 11. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是( )ABCD12. 若正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为，分别为侧棱的中点若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的3倍，则平面截球所得截面的面积为( )A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知平面向量共线，则_14若满足约束条件 则的最小值_15. 在中，内角所对的边分别为为的面积，且成等差数列，则的大小为_16. 等差数列的前项和为，已知，且，则 _三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在中，点在边上，.（1）求的面积； （2）求线段的长.18（12分）已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若当时，求的取值范围.19（12分）已知正项等比数列的前项和为,且.（1）求数列的通项公式；（2）若,数列的前项和为,求满足的正整数的最小值.20.（12分）已知四棱锥，底面为菱形，平面，是的中点（1）求证：平面平面；（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积21（12分）已知函数（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若对任意的，恒有，求实数的取值范围 泉港一中2020届高三上学期文科数学期中考试参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案CACDBBACDDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本题共6个小题，共70分.）17. （本小题满分10分）解：（1）cosB=63，且0B，0B2又sin2B+cos2B=1，sinB=33sinB=33 2分AB=32, BD=3， =322； 5分（2） ，且AB=32,BD=3，cosB=63，AD=3 7分又， 9分， 10分又在RtDAC中,即33=3DC,DC=33 12分（也可分离参数求解，相应得分）19（本题满分12分）(1)由题意知,得, 2分设等比数列的公比为,又,化简得, 4分解得. 5分. 6分(2)由(1)知,. 7分,. 10分令,得,解得,满足的正整数的最小值是5. 12分20（本题满分12分）（1）四边形是菱形 平面 又 又 4分（2）四边形是菱形，为等边三角形。来源:学|科|网是的中点，平面， 又,且 7分源:学_科_网为直角三角形， 中，当最短时，即时，面积的最小存在 9分源此时，来源:学&科&网Z&X&X&K又，所以， 所以 所以 12分 21（本小题满分12分）解：（1），曲线在点处的切线方程为： 2分（2）当时，在上递增，函数无极值；4分当时，上单调递增；上单调递减的极大值为，无极小值 6分（3）记 7分当时，不符合条件 8分当时，上单调递增；上单调递减的最大值为10分当时，上单调递增；上单调递减的最大值为所以的取值范围是12分