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四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理第I卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1设全集,集合,则集合为 A1,2B1C 2D-1,12设复数z满足z+2z=6+i(是虚数单位),则复数z在复平面内所对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是 A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多4若实数满足不等式组,若目标函数的最大值为1,则实数的值是 A.B.1C.D.35已知中心在原点,焦点在轴的双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的离心率为 A.B.C.D.56某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A B C D7数列为等比数列,且,则 ABCD8直线与曲线相切于点,则 A.1B.4C.3D.29将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为 ABCD10设函数(是常数,).若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为 ABCD11已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线,且都过B点,它们的离心率分别为,则= AB2CD312若函数在上单调递增,则的取值范围为 A.B.C.D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13已知展开式的二项式系数之和为_14已知向量满足,且,则向量与夹角余弦值为_15已知抛物线:的焦点为,准线与轴的交点为,是抛物线上的点,且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为,则实数的值为_16在四面体中,三组对棱棱长分别相等且依次为、15,则此四面体的外接球的体积为_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(本大题满分12分)在中,分别为内角所对的边,已知,其中为外接圆的半径,为的面积, .()求;(II)若,求的周长18(本大题满分12分)已知,正三角形, 正方形,平面平面, 为的中点;()求证: 平面(II)求直线与平面所成角的正弦值.19(本大题满分12分)在某单位的食堂中,食堂每天以元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂某天购进了80斤米粉,以(单位:斤)(其中)表示米粉的需求量, (单位:元)表示利润.()计算当天米粉需求量的平均数,并直接写出需求量的众数和中位数;() 将表示为的函数;()根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.20(本大题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切()求椭圆的方程;(II)是否存在直线与椭圆交于两点,交轴于点,使成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由21(本大题满分12分)已知函数.()若是的一个极值点,求的最大值;(II)若,都有,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:,曲线:.()求与交点的直角坐标;(II)若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值.23选修4-5:不等式选讲 已知函数()解关于x的不等式;(II)若函数的图象恒在函数图象上方,求b的取值范围.2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:CDDBA6-10:DDCBB11-12:BA133214151617(1)由正弦定理得:,又,则.,由余弦定理可得,又, (2)由正弦定理得,又,的周长181)正方形中,由于平面平面,且交线为,根据面面垂直的性质定理可知平面.(2)过作,交点为,则,由于平面所以.由于,所以平面,故是直线与平面所成的角.设正方形和等边三角形的边长都为1,则.19()由频率分布直方图知 所以平均数为75.5,众数为75,中位数为75. ()一斤米粉的售价是元.当时, 当时, 故 ()设利润不少于760元为事件,利润不少于760元时,即.解得,即.由直方图可知,当时,. 故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.20(1)由已知得,解方程组得,椭圆的方程为,(2)假设存在这样的直线,由已知可知直线的斜率存在,设直线方程为,由得,设,则,由得,即,即,故,代入(*)式解得或21(1),由题意得,即,所以,所以 ,当时,;当时,所以在上单调递增,在上单调递减.所以 .(2)由题意得,都有 ,令函数 ,当时,在上单调递增,所以在上恒成立,即在上恒成立,令,则,所以在上单调递减,故,所以实数的取值范围为.同理,当时,在上单调递减,所以在上恒成立,即在上恒成立,令,则,所以在上单调递减,故.所以实数的取值范围为,综上,实数的取值范围为.22(1)曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为.由解得或,故与交点的直角坐标为,.(2)不妨设,点,的极坐标分别为,所以,所以的最大值2.23:(I):不等式,即.当时,解集为;当时,解集为全体实数;当时,解集为(II)的图象恒在函数图象的上方,即对任意实数x恒成立,即恒成立,又因为。当且仅当即时取等号于是得,即b的取值范围是
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